Дисперсия в МТТ и привлекательность игры (математика).

jugaster +41 44067

Я часто слышу (и чувствую) какая большая дисперсия в МТТ, но никогда не видел оценок. Думаю, читателям будет интересно узнать некоторые количественные выводы насчет этого.

Для начала представим себе среднего игрока в МТТ. Это игрок, результат которого на дистанции стремится к рейку, что он заплатил на этой дистанции. Лучше всего распределение мест для такого игрока, на мой взгляд, можно описать, как равные вероятности занять любое место. Если количество участников N, то и вероятность занять любое место составляет 1/N. Очевидно, что попасть в топ M равно M/N и это число для простоты мы назовем w.

Итак, вероятность попасть в топ w равна w. Теперь я хочу использовать математическое равенство, которое справедливо для всех положительных w и любых а. А именно: w равно w в степени логарифм с основанием а от w, то есть w=a^(LOG.a(w)).

Смысл такого сложного представления в следующем. Представим нашего игрока как такового, что в любом сравнении имеет 50%. Очевидно, что это средний игрок (определение выше). Если в а подставить эти 50%, то смысл выражения LOG.a(w) заключается теперь в том, сколько раз нашему участнику представилась возможность удвоиться/вылететь.

Объяснение на примере: в игре 512 участников, вероятность занять 1е место равна для среднего игрока 1/512. Логарифм с основанием 0,5 от 1/512 равен 9 (что равносильно 2 в степени 9 равно 512). Физически, нашему игроку надо удвоиться с вероятностью 50% 9 раз, чтоб забрать все фишки себе и выиграть.

Все эти преобразования сделаны для того, чтобы посчитать все для несреднего игрока, который, очевидно выигрывает чаще, чем в 50%. Предполагаю, что для хорошего игрока вероятность попасть в топ w равна P в степени LOG.0,5(w), где P>50%. Таким образом, мы знаем вероятность занять хорошим игроком любой диапазон мест. Например, если места с 50го по 60е в нашем вышеописанном турнире на 512 человек оплачиваются одинаково, то вероятность попасть в этот диапазон и выиграть этот приз составляет P^LOG.0.5(60/512)- P^LOG.0.5(50/512). Теперь у нас есть возможность посчитать параметры любого МТТ, использовав таблицы выплат (например   http://www.fulltiltpoker.com/ru/tourPayout9Hand.php), где качество игрока мы меняем параметром P.  Таким образом, изменяя Р, мы можем найти ожидание (РОИ) игрока, как сумма всех выплат, умноженных на вероятности попасть в эти выплаты. Так же можем посчитать дисперсию (отклонение) игрока, как корень суммы квадратов отклонений от ожидания умноженных на вероятности. Расчеты достаточно длинные и скучные, так что просто ограничимся результатами.

В таблице представлено следующее: 3 столбца, с РОИ и дисперсией для каждого турнира. Скажем так, это показатели для нулевого игрока, хорошего и суперпро.  За базовые, взяты показатели РОИ (без учета рейка для простоты) 0,  5% и 10% для SNG 10макс с выплатой 50-30-20. Далее, с увеличением количества участников были подобраны такие РОИ, чтобы отношение РОИ к отклонению оставалось приблизительно одинаковым, то есть в каждом столбце подобраны показатели с одинаковой привлекательностью (под привлекательностью я имею ввиду отношение прибыли к дисперсии).

 WYSIWYG:1132067_2072634_2072635.PNG

По большому счету истинной привлекательностью игры является отношение прибыли к дисперсии за единицу времени, и тут еще надо сделать поправку на среднюю длительность турнира, но пока не будем в это вникать:)

41

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
4 комментария
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat