Игра на префлопе в PLO 6max. Общие положения покерной комбинаторики

ПРО AlexOm +6496 177713
Продолжаю публиковать свое исследование "Игра на префлопе в PLO 6max"
Предисловие ЗДЕСЬ.


Глава 1. Общие положения покерной комбинаторики

Прежде, чем перейти к рассмотрению игровых аспектов, я скажу пару слов о математической составляющей принятия решений в покере. Если Вы без особого труда можете посчитать, какова вероятность того, что хотя бы у одного из трех оппонентов есть флешдро старше, чем Ваше (на флопе лежат совпадающие по масти валет и пятерка, у Вас в руках есть в числе прочего тройка и десятка той же масти), просто перейдите к следующему разделу. Если Вы готовы верить автору в дальнейших его математических выкладках, и при этом не хотите перегружать себя даже простой математикой – пропустите раздел без ущерба для смысла дальнейшего повествования, хотя в конце будет полезно все же к нему вернуться.

Вопреки расхожему мнению, успешная игра в покер не требует каких-либо знаний математики. Математика (а точнее, раздел теории вероятностей под названием комбинаторика) нужна игроку в покер лишь для анализа своей игры и теоретических размышлений, связанных с вероятностями, образованными конечными множествами комбинаций карт.

При этом даже такая узкоспециализированная наука, как комбинаторика, обладает арсеналом средств и инструментов, заметно превосходящих потребности игрока в покер, так как ставит своей целью исследование более сложных и глубоких проблем, нежели подсчеты шансов рук в покере.

Поэтому я считаю излишним вводить в данное исследование даже определения классической комбинаторики. И хотя игрокам, хорошо знакомым с математикой, может не понравиться слишком высокая подробность арифметических выкладок и отсутствие общепринятой терминологии – я все же принесу ее в жертву понятности материала для широкого круга любителей покера.

Итак, покерной комбинаторикой я называю набор простых алгоритмов, позволяющих быстро посчитать необходимые вероятности, прежде всего вероятности того, что у одного из нескольких оппонентов найдется та или иная комбинация карт. Ограниченность круга задач позволяет сформировать достаточно простую типологию и по очереди рассмотреть все возможные задачи, умение решать которые пригодится нам в дальнейших изысканиях.

Задача 1. Какова вероятность того, что рука конкретного игрока соответствует требованию того, что не менее x карт в ней удовлетворяет некоторому признаку (например, рука содержит два туза или две карты заданной масти)?

Решение данной задачи (базовой для всех других задач) состоит из нескольких несложных шагов.

1) Мы определяем количество свободных” карт в колоде, тех, возможность наличия которых у игрока, нельзя исключить. Если задача ставится отрыве от контекста, то этих карт 52. Если при этом известна наша рука, их 48. Если при этом еще и виден флоп, то 45.

2) Мы считаем, сколько карт из числа тех, вероятность нахождения которых у игрока мы считаем, находится в числе “свободных”. Если у нас на руках один туз, а мы считаем вероятность двух тузов у оппонента, “свободных” тузов три. Если нам интересна возможность флэш-дро у оппонента при двух бубнах на флопе и одной бубне у нас в руках, то свободных бубен 10.

Эти два числа имеют для нас важное значение.

3) Пронумеруем карты игрока числами от 1 до 4. Это делается исключительно для удобства описания.

4) Посчитаем, какова вероятность того, что первая карта в отдельности обладает признаком, который мы “разрабатываем”. Вероятность того, что первая карта является необходимой нам, рассчитывается как результат деления числа свободных искомых карт на число свободных карт вообще. Например, если свободных карт 45 (выпал флоп, и наша рука нам известна), мы считаем вероятность того, что у оппонента 2 туза в руке, и при этом на флопе лежит туз (читай – свободных искомых карт всего 3), то тогда вероятность того, что первая карта оппонента является тузом составляет 3/45 = 1/15. Это составляет около 6,67 процентов.

5) Посчитаем анaлoгично, какова вероятность того, что этим признаком обладает и вторая карта. Учтем, что свободных карт в колоде осталось на одну меньше, чем ранее – как и искомых карт, так как мы действуем в условии допущения, что первая карта у игрока нам уже известна, и она является искомой. Продолжая решать предыдущую задачу, получим, что искомых свободных карт (тузов) осталось 2, а свободных карт вообще – 44. Таким образом, условная вероятность того, что вторая карта оппонента является тузом (условная – значит, вероятность при условии, что первая карта является тузом) составляет 2/44 =  около 4,5 процентов.

6) Посчитаем полную вероятность явления (того, что и первая, и вторая карта – искомые), умножив вероятность того, что первая карта является искомой, на вероятность того, что искомой является и вторая карта (при условии соответствия первой карты искомому признаку). Мы используем умножение вероятностей, поскольку условная вероятность отражает вероятность того, что вторая карта искомая не в 100 процентах случаев, лишь в тех случаях, когда искомой является и первая карта руки. В случае решаемой задачи эта вероятность составит 0,3 процента. Отметим, что если нас интересует статус трех карт игрока, 5й и 6й шаги следует повторить еще раз, а если мы считаем вероятность принадлежности к некой общности лишь одной карты оппонента (например, есть ли у него хотя бы один туз), то эти два шага не нужны.

7) Теперь обратим внимание, что изначально условию задачи удовлетворяют те случаи, когда искомым признаком обладает x любых карт игрока, в случае решаемой задачи – 2 карты:

1я и 2я, либо 1я и 3я, либо 1я и 4я, либо 2я и 3я, либо 2я и 4я, либо 3я и 4я. В случае, если x=1, вариантов будет 4, если x=2, вариантов 6, если x=3, варианта также 4. Применительно к решаемой задаче обнаруживаем, что мы к настоящему моменту рассмотрели лишь один вариант: когда тузом является первая и вторая карты. Но остальные 5 вариантов не отличаются ровно ничем, а значит, мы просто умножаем полученные 0,3 процента на 6. Получаем в итоге 1,8 процента – эта та вероятность, с которой у оппонента окажется 2 туза, если на флопе лежит туз, и наша рука не содержит туза.

Отметим, что полученная вероятность сугубо математическая, и характер розыгрыша может сказать о руке оппонента куда больше, чем математика.

Кроме того, вычисления содержат в себе погрешность, вызванную тем, что руки типа АААх были учтены нами несколько раз. Но в силу редкости данных рук (посчитайте эту вероятность сами!) погрешность мы считаем незначительной.

Также полученные нами результаты могли быть вычислены гораздо проще, но я предпочел разобрать задачу так, чтобы ход решения был понятен даже игрокам, никогда не изучавшим математику.

На практике решение такого типа задач выглядит куда проще. Итак, пара примеров.

Пример 1. Как часто нам сдаются карты типа ААхх, то есть содержащие 2 туза?

Решение: Вероятность того, что первая карта сданной руки является тузом, составляет 4/52. Вероятность того, что таковой является и вторая карта – 3/51. Перемножив дроби, получим общую вероятность того, что и первая, и вторая карта будут тузами, равную 0,45 процента. Умножив число на 6, получим ответ 2,7% (с округлением до десятых долей).

Пример 2, более сложный. Выпал флоп: тройка и валет черв, а также карта посторонней масти. У нас на руках пятерка и десятка черв, неплохое флешдро. Какова вероятность, что у нашего единственного оппонента тоже флешдро, притом старше нашего.

Решение: Вероятность того, что первая карта оппонента – черва, составляет 9/45. Вероятность того, что при этом и вторая карта – черва, составляет 8/44. Общая вероятность – 3,64 процента. Умножив на 6, получим 21,8 процента вероятности флешдро у оппонента (с округлением до десятых). Немало! Теперь вычислим вероятность, что среди двух его черв найдется одна не младше нашей. Для этого среди них должна быть дама, король или туз червей (валет лежит на флопе). Помимо дамы, туза и короля у оппонента могут присутствовать такие карты, как 9, 8, 7, 6, 4, 2. Для получения вероятности того, что ФД оппонента старше нашего, посчитаем прежде, какова вероятность того, что ни одна из двух его флешовых карт не является дамой, королем или тузом. Вероятность того, что его первая карта маленькая, равна 6/9. Вероятность, что при этом и вторая карта маленькая, равна 5/8. Общая вероятность того, что обе карты маленькие, составят 41,7 процента. Вероятность того, что хотя бы одна червовая карта оппонента – дама, король или туз, составит 58,3 процента. Перемножив это число с вероятностью флешдро у оппонента (21,8 процента), получим 12,7 процента. Это и есть ответ к задаче.

Задача 2. Какова вероятность того, что рука хотя бы одного игрока из нескольких соответствует требованию того, что не менее x карт в ней удовлетворяет некоторому признаку (например, рука содержит два туза или две карты заданной масти)?

Такой тип задач решается сведением к предыдущей. Для начала мы вычисляем требуемую вероятность для каждого оппонента в отдельности – как будто он один.

Следом за этим считаем вероятность, когда рассматриваемое условие для оппонента не выполняется. Умножая эту вероятность на себя несколько раз – по числу оппонентов – получим вероятность, при которое заданное условие не выполняется ни для одного из оппонентов. Наконец, вычитая полученное число из единицы (если вычисления ведутся в дробях) или из ста (если вычисления ведутся в процентах), получим вероятность того, что хотя бы у одного из оппонентов заданное условие выполнится.

Пример 3. Какова вероятность того, что хотя бы одному из шести игроков за столом, раздадут руку, содержащую два туза?

Решение: Исходя из результатов примера 1, вероятность того, что у одного конкретного оппонента туза нет, составит 97,3 процента, или, если считать в дробях, 0,973. Умножив это число на себя 6 раз, получим, число 85% с округлением до целых. Значит, вероятность того, что два туза будут хотя бы у одного из игроков, составит 15%.

Пример 4. Условия анaлoгичны примеру 2, но оппонентов трое.

Решение: Вероятность того, что у одного из оппонентов либо нет флешдро, либо оно младше, составит 87,2 процента. Вероятность, того, что ни у одного из трех оппонентов, не найдется флешдро старше нашего, составляет 66,5 процента. Ответ: вероятность того, что у хотя бы одного из оппонентов найдется флешдро старше нашего, составляет 33,5 процента.

Задача 3. Нужно посчитать вероятность того, что на флопе выпадут 3 карты, удовлетворяющие заданным условиям.

Поскольку данная задача абсолютно анaлoгична уже рассмотренным (только роль одного игрока выполняет флоп), ограничимся лишь одним простым примером.

Пример 5. Мы получили руку TsTd3c3h. В отсутствие прочих перспектив нас интересует вероятность получения сета на флопе.

Решение: Нам нужно вычислить вероятность того, что хотя бы одна из карт на флопе будет либо тройкой, либо десяткой. Искомых карт 4. Всего свободных карт 48. Посчитаем вероятность того, что ни одна из карт флопа не будет ни десяткой, ни тройкой. Это число равно (44/48) x (43/47) x (42/46). Вычитая его из единицы, получим итоговую веротяность. Она равна 23,4 процента.

На этом мы закончим краткий обзор задач, умение решать которые пригодится нам в дальнейшем изучении игры на префлопе. Впоследствии нам придется решать некоторые более сложные задачи, но поскольку в их решении используются те же самые принципы, они не покажутся нам сколько-нибудь сложными и заслуживающими вынесения в отдельную главу.

Читать следующую статью:
Игра на префлопе в PLO 6max. Глава 2. Вход в игру на префлопе (введение + UTG-руки вида AAxx)

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
17 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat