"Инстаридсы": Теорема Байеса на маленьких выборках (2+2)

ElNinho +3210 149040

Привет всем! В качестве отдыха от неравного боя с NL10SH решил перевести статью, которую предложил pashen. Прошу любить и жаловать:)

Важно: в данном посте описываются довольно сложные/экспериментальные идеи (которые я с неохотой вам открываю). Если вы начинающий игрок, читайте как хотите, но я бы рекомендовал обратить более пристальное внимание на основные концепции.

Важно 2: в посте есть чуть-чуть математики. Я не скрыл ее, но суть можно понять и не углубляясь в нее, однако я бы все равно так не делал на вашем месте. Она довольно проста и полезна.

Теорема Байеса на маленьких выборках.


Несколько недель назад здесь была описана раздача, в которой КАТ21 удивлялся, как сильно доверяли информации на оппонента: он сыграл 5 рук из 6 сданных, в 3 из них он рейзил и 2 руки, которые он показал на шоудауне, были довольно посредственными. КАТ в итоге попал в довольно маргинальную ситуацию

Несколько ответивших, включая меня, полагали, что ему стоило здесь сделать пас и получить больше ридсов на оппонента для того, чтобы принимать решение об игре на стек в такой рискованной ситуации.


Однако в кеш-игре мы пытаемся получить преимущество в любой ситуации, где это возможно. Имеем ли мы достаточно информации о том, что оппонент — маньяк, и стоит ли действовать соответственно? Или стоит все-таки сыграть с ним хотя бы 30 рук, а только потом подстраиваться?

Я полагаю, что если мы сталкиваемся с "необычной" информацией, нам стоит подстраиваться куда быстрее, чем мы обычно делаем на микролимитах.

Для этого я представлю вашему вниманию нечто называемое теоремой Байеса, которая лежит в основе любого математического анализа в покере. 

Давайте рассмотрим две ситуации: высокий ВПИП на маленькой выборке и получение большого количества 3бетов за короткий промежуток времени.


Высокий впип



Представьте себе, что вы начали обычную сессию на вашем рабочем лимите НЛ25. Во время первого круга вы заметили игрока, которые "добровольно поучаствовал" (это так почти дословно пepевoдится всем известный VPIP - прим. пер.) в 5 из 6 раздач.

Ваш ХУД еще не успел отобразить статистику, но когда вы заметили, вы сделали рейз с 10S 10S, вы начинаете думать, как вам реагировать на сильный экшн с его стороны.

Как вы оцениваете шанс того, что если бы вы сидели с ним за одним столом 50 рук, то он сыграл бы больше половины всех сдаваемых рук?
Запомните свою оценку, мы к ней еще вернемся.

Чтобы получить ответ получше чем простое угадывание, мы применим...

ТЕОРЕМУ БАЙЕСА

Вот простая покерная задача (к делу не относящаяся): 

Вы играете с оппонентом, который коллирует префлоп рейзы на ББ только с карманными парами 22-JJ. Когда он попадает в сет, он двигает оллын в 70% случаев. Для балансировки своей игры он двигает оллын и с неулучшившимися парами в 15% случаев. У вас ASQS, вы даете рейз. Он коллирует на ББ, и на флопе приходит QS 9S 4S . Он идет оллын на оставшиеся 10 блайндов, давая нам шансы 2 к 1 для колла.

После прихода флопа мы знаем, что он поймал сет в 6/54 = 11% случаев (если вы этого не понимаете, прочтите этот пост). После его пуша: какова вероятность того, что у него сет?

Если вы ранее не сталкивались с такой задачей - возьмите калькулятор и посчитайте.

Запишите свой ответ. Получилось?

Ответ: У него будет сет в 36% случаев.

Большое количество умных людей посчитали такой подсчет очень сложным для понимания. Я подозреваю, что игроки в покер справятся лучше, но если вы не справились, вам стоит понимать, что здесь вам нужны 3 факта: шанс, что у него есть сет до того, как он пушит, шанс что он делает пуш с сетом, шанс что он делает пуш без сета.

Если вам нравятся уравнения, вот одно:

WYSIWYG:101680_867140_867141.pngили:

р(у него есть сет и он пушит)=р(он пушит с сетом) * р(у него есть сет)/ (р(он пушит с сетом)*р(у него есть сет)+р(он пушит без сета)*р(у него нет сета))

Это теорема Байеса.


Легче будет рассуждать так:

Как часто он получит сет и запушит с ним? 0.11*0.7=0.07

Как часто он НЕ попадет в сет, но все равно запушит? 0.89*0.15=0.13

Итак, 7 к 13=7/(7+13)=7/20=35%.


Если вы не сильны в математике, суть в том, что вероятности условны - они зависят от других вероятностей. Вероятность того, что у него есть сет когда он пушит, сильно зависит от того, как часто он пушит без сета (что случается гораздо чаще). Так же они сильно зависят от априорных вероятностей - как часто у него будет рука для игры (т.е. в нашем случае это карманная пара).

Когда вы используете PokerStove и даете оппоненту префлоп диапазон, потом сужая его, вы часто говорите, что он бы никогда не разыгрывал так тузов, поэтому мы вообще уберем их из диапазона. Это нормально, правда очень грубо. Или вы говорите, что он, возможно, разыгрывает тузов таким образом в 1/3 случаев, так что оставим в его диапазоне 2 из 6 комбинаций АА. Это почти то же самое, что мы делаем тут в теореме Байеса, но более точно.


Вернемся к варианту с высоким впипом

Что делать для того, чтобы понять, когда стоит доверять "ранним" ридсам? Конечно это вопрос прямых вероятностей , насколько необычно для нормального игрока играть 5 из 6 рук? Не думаем ли мы "хммм, мой впип 20% рук, т.е. 0.2*0.2*0.2*0.2*0.2*0.8=какое-то маленькое число, так что я колл!"

Это только часть проблемы, нам нужно также знать априорные вероятности - если бы на НЛ25 не было маньяков, мы бы предположили, что он тайтовый игрок, которому заходит карта. К счастью на НЛ25 полно маньяков, но сколько именно?

Я получу априорные вероятности задав вопрос несколько точнее: "Как часто это игрок окажется в тех 10% лузовых игроков на этом лимите?". Я посмотрел свою базу НЛ25 в покертрекере и отфильтровал игроков, с которыми сыграл больше 50 рук, это дало мне в сумме 385 игроков. 38 игроков имело ВПИП больше 52%, средний ВПИП этих игроков был 62%. Остальные 90% игроков имели ВПИП меньше 52%, среднее значение было равно 26%.

Все мы интуитивно знаем, что очень лузовые игроки с гораздо большей вероятностью сыграют 5 рук из 6, но мы также знаем, что такие игроки редко встречаются. Нам необходимо использовать всю информацию о том, как он разыгрывал свои первые 6 рук, чтобы "растянуть" априорную вероятность того, что он попадает в те 10% очень лузовых игроков. 
В Байесовской математике это выглядит так:
p(играет 5 рук из 6 с ВПИПом 62%) = (0.62)^5 * (1 - 0.62)^1 = 3.4%
p(играет 5 рук из 6 с ВПИПом 26%) = (0.26)^5 * (1 - 0.26)^1 = 0.088%

3.4 * 10% = 0.34
0.088 * 90% = 0.079

p(игрок попадает в 10% лузовых игроков, учитывая, что он сыграл 5 из 6 рук) = 34 / (34 + 7.9) = 82%

Похоже на то, что в следующий раз когда мы увидим игрока, который сыграл 5 из 6 первых розданных ему рук на НЛ25, существует большая вероятность, что он псих. Вы совершите большую глупость, если не начнете подстраиваться к нему до того, как ваша статистика подгрузится.

Лайтово ли меня 3бетят?


Во втором случае, мы часто сталкиваемся с очень маленькими выборками на микролимитах, наш ХУД не отображает вообще ничего. Но если вы обращаете внимание на это, вы довольно быстро поймете, лайтово ли вас 3бетят, даже не видя ни одного шоудауна.

Вот пример. Игра НЛ50. Вы делали оупенрейз с катоффа последние 5 раз подряд. 2 из этих 5 раз баттон вас переставил. Предсказуемо ваши ожидания не оправдались и оба раза вам пришлось сбросить. В этой раздаче вы рейзите с 
на катоффе. Баттон снова 3бетит. Какова вероятность того, что вас лайтово 3бетят?

Представим, что стандартных диапазон 3бета {JJ+,AQ+}. Это 4.2% рук. Давайте представим широкий диапазон 3бета как { 66+, ATs+, KJs+, QTs+, одномастные коннекторы 65s+, одномастные коннекторы с дыркой 75s+, AQo+, KQo }. Это 12.5% рук.

К сожалению, у нас нет данных о том, насколько "лайтовый" его 3бет, нам придется гадать. Скажем, 10% неизвестных игроков на НЛ50 будут иметь широкий диапазон в подобной ситуации (катофф против баттона). Это может быть слишком много или маловато, зависит от того, где вы играете, но не в этом суть.

Математика:

p(игрок с тайтовым 3бет диапазоном ререйзит 3/6 раз) = 0.042^3 * (1-0.042)^3 = 0.000057
p(игрок с широким 3бет диапазоном ререйзит 3/6 раз) = 0.125^3 * (1-0.125)^3 = 0.00087

Это очень маленькие числа, но это уже неважно, т.к. это маловероятное событие (получить 3бет 3 раза из 6) уже случилось. Нам необходимо узнать, как часто этот 3бет будет сделан "без карты":

5.7 * 90% = 5.13
87 * 10% = 8.7
8.7 / 8.7+5.13 = 62%

Т.е. если верить моим грубым прикидкам, намного вероятнее, что он 3бетит вас лайтово. 

Конечно, оппонент не совсем неизвестный, потому что мы сидим с ним уже около 6 кругов. Если у него приличный ПФР за 30 или сколько-то там рук нами с ним сыгранных, и мы предполагаем, что треть людей, рейзящих 17%+ рук, будут иметь широкий диапазон 3бета, шанс того, что этот 3бет является лайтовым, равен 88%.

И если он прочел этого пост и использует Байесовские рассуждения для того, чтобы понять, что вы рейзите 25%+ рук с катоффа - существует гораздо большая вероятность того, что диапазон его 3бета является лайтовым.

Пусть это и очевидный пример, возможно вы полностью не согласны с моими выкладками. Если честно, это вообще неважно. Я мог бы рассмотреть несколько различных ситуаций или подкорректировать различные переменные, но я все равно пришел бы к такому основному выводу: большая агрессия даже на маленькой выборке может быть очень важной информацией, мы не можем позволить себе ее игнорировать.

Надеюсь, что данный пост вас в этом убедил. Если нет, вам стоит открыть программу типа Excel и поиграть с числами, которые кажутся вам более реалистичными. 

Также я надеюсь что познакомил с теоремой Байеса в контексте чтения рук тех, кто этого не знает, и показал возможность применения ее в новом интересном контексте тем, кто ее уже использует. Если вы до сих пор не поняли суть теоремы Байеса, читайте здесь(англ.).

Идея для этого поста пришла взята мной из книги "Математика покера" Чена и Анкермана. Там больше информации на эту тему.




Автор статьи: bozzer.

Оригинал статьи можно прочесть тут.

Пepевoд: ElNinho.

Бонус: вышеупомянутая книга "Математика покера" (платно).

P.S. Была шальная мысль перевести упомянутую статью о теореме Байеса, но там в ней есть видимо какие-то скрипты (я не разбираюсь в этом совсем), кто-то подскажет, реально ли их засунуть сюда в блог покерофф?

218

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
14 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat