Инвестпокер: Портфельная теория и бэкинг, часть 2

Bettr +4251 102625

Что может быть общего между портфелем ценных бумаг, обменом долями и бэкингом? Билл Чен и Джеррод Анкенман знают ответ. Ниже вы можете прочитать сокращенную версию (без вывода формул) главы 25 из книги "Математика Покера", а именно из новой части, посвященной игре в турнирах, оценке винрейтов, бэкингу и теории многопользовательских игр.

Не стоит пугаться на первый взгляд сложных формул - для каждой из них авторы приводят практический пример с подробными расчетами. Если же какой-то момент остался нераскрытым, дополнительные комментарии к нему всегда можно найти в наших врезках.

Если вам понравилось то, что вы прочитали - официальный пepевoд книги (все 465 страниц о теории игр в покере) на русский можно купить уже сегодня. Содержание книги:

С нами можно связаться по почте (mop.translation@gmail.com) или через Skype (mop_translation).

Инвестпокер: Портфельная теория и бэкинг

Первую часть этой статьи вы можете найти здесь.

...Подобная модель может быть использована для оценки любого бэкингового соглашения схожего типа. Однако мы можем пойти еще дальше и модифицировать наше уравнение для случаев, когда игрок начинает получать долю от прибыли только после некоего порога α (для этого нужно взять интеграл от α до ∞).

Тогда получим:

Скажем, условия соглашения остаются неизменными за одним лишь исключением: игрок получает 50% от прибыли после выигрыша $1,000. 

(6000/√2π)(e-^(.125)) + (4000) (Ф(1⁄2)) = $4,878.24

Очевидно, что в таком случае доля бэкера возрастает, ведь ему больше не придется делиться прибылью с игроком на отрезке от $0 до $1,000. Изменение значения порога α влечет за собой и изменения в условиях бэкинга. Представьте себе, что игрок предлагает следующее:

Вместо половины от всей прибыли, я буду получать долю, только когда мой общий выигрыш превысит ожидаемый (о котором мы договоримся). Однако за это я должен буду получать больший процент.

Дельное предложение. Но какой процент от прибыли игрок должен попросить в таком случае? Порог α здесь равен $4,000:

(6000/√2π)(e^(0)) + (4000) (Ф(0)) = $4,393.65

Как вы можете помнить, при простом разделении прибыли 50/50, игрок получал бы $2,453.36. Однако если он хочет получать долю только если его общий выигрыш превысит ожидаемый, ему стоит требовать как минимум 55.8%.

Другим типом бэкингового соглашения может быть «лесенка», которая предполагает динамичную структуру расчетов:

  • Игрок имеет винрейт $20/час и стандартное отклонение $240/час.
  • Бэкер и игрок договариваются о сделке на 100 часов. Бэкер предоставляет всю необходимую сумму и покрывает все убытки. Прибыль же будет разделяться в соответствии со следующей таблицей:

То есть, если игрок заработал $1,500, он получит 25% от $1,000 и 40% от оставшихся дeнeг (в сумме $450). Воспользуемся уравнением с порогом α, чтобы посчитать ожидание каждой стороны от подобного соглашения:

w = $2,000 

σ = $2,400

Ожидание от первой ступени сделки ($0-$1,000) равно ожиданию от опциона с порогом в 0 минус ожидание от опциона с порогом в 1000:

(2400/√2π)(e^(-.34722)) + (2000)(Z(5⁄6))  = $2,271.93 

(2400/√2π)(e^(-.08681)) + (2000) (Z(5⁄12)) = $2,200.93

Разница между ними составляет $71 – это и будет ожиданием первой ступени. Мы можем продать то же самое для каждого случая:

Последний пример может послужить отправной точной для решения, по крайней мере, одной из двух основных проблем бэкинга в целом. Первая из них состоит в несоответствии интересов игрока и интересов бэкера.

Чем ближе срок окончания соглашения и чем дальше игрок находится от порога выплат, тем больше у него соблазн ввязываться в дисперсионные раздачи. В качестве крайнего, но иллюстративного примера, можно привести следующую ситуацию: последняя рука в рамках соглашения, игрок в минусе на $2,000. Ему сдают QQ, и он замечает, что у соседа по столу АА. Он может выставиться на префлопе на $3,000, однако, очевидно, это просто ужасный сценарий развития событий для бэкера (и при обычных обстоятельствах – для игрока тоже). В то же время, в этом конкретном случае, ожидание игрока составляет 18% от его доли в $1,000, с которой он может закончить игру, а ожидание от фолда – ноль. Получается, что его интересы разительно отличаются от интересов бэкера. 

Одним из способов разрешения такого противоречия является зарплата, которая выплачивается игроку вне зависимости от его результатов (при этом причитающаяся ему доля от выигрышей уменьшается). У такого подхода есть и недостаток: имея постоянный источник дохода, игрок может расслабиться и, как следствие, начать показывать весьма посредственный покер. 

Вторая проблема заключается в справедливом вознаграждении для обеих сторон. И игрок и бэкер хотят заработать, так что, в идеальном случае, бэкинговое соглашение должно вознаграждать всех участников. Но как можно «честно» разделить выигрыши? Здесь стоит руководствоваться несколькими основными принципами:

spades Премия за риск для бэкера

Бэкер берет на себя обязательство покрыть все возможные проигрыши, поэтому он обязан получить за это вознаграждение в виде более высокого процента.

spades Игроку не всегда требуется бэкинг

Зачастую люди, которые ввязываются в такие сделки, могли бы без проблем выигрывать на низких лимитах. И с точки зрения игрока, бэкинговое соглашение должно отражать плату за эту упущенную возможность и потраченное время (поскольку бэкер только дает дeньги, но не сидит за столами целый день). Значит, игрок также может потребовать премию за «работу» на бэкера. 

spades Неопределенность винрейта

При составлении бэкингового соглашения стороны часто используют (явно или нет) некоторые предположения о винрейте и стандартном отклонении. Однако если истинный винрейт игрока оказывается ниже оговоренного, ожидание от бэкингового «опциона» для него существенно возрастает. Например, бэкер и игрок договорились о 100 часах при винрейте w = $20 и отклонении σ = $200. Реальный же винрейт оказывается на уровне w = $15 при σ = $200. Ожидание от опциона при таком винрейте получается ниже (на 19%), и игрок получает значительно больше дeнeг, чем ему в действительности причитается.

Важно понимать, что в этой главе мы даже не затронули такие темы как риск мошенничества, когда игрок пропадает с дeньгами или сообщает бэкеру недостоверные результаты, так что это далеко не полный список спорных вопросов. Еще одной особенностью бэкинга является тот факт, что выигрывающим игрокам не требуется постоянных денежных вливаний, поэтому основной аудиторией в этом деле являются нулевые или не очень сильные игроки, с которыми нужно заключать долгосрочные соглашения, чтобы остаться в плюсе.

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
10 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat