Как расписать свою стратегию игры с помощью древа решений

АДМИН pokeroff +11204 33244

Часто говорят, что безлимитный хедз-ап холдем слишком объемен и сложен, чтобы решить его с помощью современных компьютеров. Тем не менее, может быть не совсем ясно, что подразумевается под этим. Что вообще из себя представляет хедз-ап? Как мы могли бы записать эту игру в виде программы? Что подразумевается под фразой “решить игру”? Если у нас и будет такое решение, как же мы всё-таки сможем его использовать для того, чтобы улучшить свою игру? И на сколько мы можем улучшить нашу стратегию, не имея полного решения игры?

Мы можем описать всю игру в безлимитный хедз-ап холдем, записывая её в форме древа решений. Это древо часто рисуется в виде схемы ходов, соединенных линиями. Каждый ход, называемый точкой решения, представляет собой точку, где один из игроков должен принять решение об одном или нескольких действиях. Каждое возможное действие представлено линией, исходящей из точки. Мы также можем говорить о наборе действий, доступных игроку как о выборах, вариантах, стратегических вариантах.

Схема 1.1 — это пример секции древа решений. Древо начинается в точке принятия решения, называемой корнем, которую мы обычно рисуем сверху. В HUNL играх корневая точка решений принадлежит SB, и в этом примере у  него есть выбор между фолдом и рейзом. Если он выбирает рейз, игра продолжается вниз по линии, помеченной «рейз», к точке решений, принадлежащей BB, у которого тоже есть несколько возможных вариантов действий. Чтобы полностью охарактеризовать игру, также необходимо привести размеры стеков игроков в начале раздачи.

Схема 1.1: Пример древа решений. Треугольники используются, чтобы показать, что древо продлевается дальше, но этого не показано.

Этот сегмент древа может рассматриваться, как начало раздачи в HUNL. После того, как блайнды поставлены, SB ходит первым, и если он не сфолдит, BB будет принимать решение следующим. Конечно, это упрощенная версия, ведь в реальной игре у SB есть больше, чем два варианта действий в начале. Помимо фолда он может заколлировать или сделать рейз любого размера. Каждый выбор из такого большого количества вариантов ведет к различным точкам решений BB. 

У BB также есть несколько вариантов реальной игры. BB может выбрать фолд, и в этом случае раздача закончится. Он может выбрать ререйз, и в таком случае различные размеры рейза приведут к соответствующей точке решения, которую должен принимать SB. К тому же, BB может решить заколлировать, и в таком случае точка решения не будет принадлежать ни SB, ни BB. В этом случае можно сказать, что решение будет принадлежать Случаю (или покерному Богу), и решение здесь будет заключаться лишь в том, какие карты упадут на флоп. И точно так же будет заключаться решение, когда будут сдаваться карты терна и ривера.

Схема 1.2 показывает расширенное древо решений, отображающее возможность различных размеров рейза, и то, что cлучай определяет, с какими картами придется столкнуться в определенных точках решений. Она также показывает некоторые точки, которые ведут к дальнейшим действиям.

Например, предположим, SB начинает раздачу, сразу же сбрасывая свою руку. Раздача окончена, и мы приходим к точке, помеченной на схеме как «лист». Если на этой точке заканчивается путь по древу решений и она наиболее удалена от корня, она называется лист. (Умно, не правда ли?) В общем, это точки решений, достигаемые решением о фолде, либо о колле Allinа, или же завершением раздачи на ривере. Поскольку листья отображают конец игры, на этом этапе выигрывается банк. Полный путь от корня к листу можно назвать линией. Это по существу то же, что и слово «линия», используемое в покерной речи. Оно описывает порядок решений, принимаемых на каждой из улиц, при отдельно взятых общих картах флопа. К тому же, если вы начнете с любой конкретной точки решений, назовем ее А, то она, вместе со всеми решениями и действиями, которые возможны в ходе движения по древу, называется субдревом, или субигрой с началом в А. Такие два субдрева, начинаемые, когда SB делает рейз, а BB коллирует, или делает ре-рейз, отмечены треугольниками на Схеме 1.1. Глубина древа — это полное количество действий между корнем и любым из его листьев.

Мы до сих пор не показали древо решений для всей игры. Многие рейзы/ререйзы/возможности ре-рейзов опущены, не говоря уже о всех возможных флопах, тернах и риверах. Это сделано в интересах экономии пространства. Имейте в виду, что каждая возможная комбинация действий на префлопе ведет к совершенно иному субдреву на флопе, и для каждого из них возможны многие варианты розыгрышей на флопе, которые, в свою очередь, дают начало отдельным субдревам на терне и ривере. Мы вскоре приблизительно определим размер полного древа, но для начала рассмотрим стратегии игры, описанные в древе.

Схема 1.2: Часть древа с расширенным диапазоном решений.

Итак, мы знаем, как описать игру путем организации различных ситуаций в виде древа, каким же образом мы можем описать стратегии, применяемые в игре?

Очень просто: стратегия игрока должна описывать его действия в любой из ситуаций, в которых он может оказаться в ходе игры. То есть она указывает, как ему разыгрывать каждую из рук своего диапазона на той или иной точке решений. На практике это означает, что для описания стратегии игрока каждое из его возможных действий должно привязываться к соответствующему диапазону, который и определяет руки, с которыми он может действовать определенным образом. Кроме того, на любой точке решений все возможные действия игрока должны иметь диапазоны, «привязанные» к диапазону, на основе которого он изначально пришел к этой самой точке решений.

Например, снова рассмотрим простой сегмент древа решений, представленный на Схеме 1.1. На первой точке решения SB выбирает между фолдом и рейзом. Вероятно, диапазон рейза SB будет включать в себя здесь любые пары, любые руки с тузом, бродвейные карты или одномастные руки. Диапазоном фолда SB будут все остальные руки. Два диапазона вместе должны включать 100% рук, поскольку в начале раздачи SB доступны именно 100%.

Итак, каким будет полное древо решений, чтобы полностью описать безлимитный холдем? Очень и очень большим. Чтобы найти приблизительный ответ на этот вопрос, нам следует подсчитать количество возможных действий на каждой точке решений. Например, давайте еще раз рассмотрим первое действие SB в раздаче. Он может сфолдить и заколлировать, а также сделать ставку, размер которой следует рассматривать отдельно. Хотя чисел между 0 и возможной ставкой All-in бесконечное множество, игроки, на практике, не могут сделать ставку любого размера. Из практических соображений, онлайн игроки должны делать ставки с шагом в центах, или турнирных фишках, а игроки в живых играх — с шагом в малых блайндах.

Но все же, при размере стеков в 100 BB это лишь ограничивает количество возможных действий SB на первой точке решений до нескольких сотен или тысяч. Это невероятно много! Для этого множества действий у BB есть также большое число различных ответных действий на выбор. Далее, если игра переходит в стадию флопа, то Случай может выбрать один из 22100 возможных флопов, и так далее.

Имейте в виду, что каждая из таких точек решений практически повторяется, если решения, ведущие к ней, похожи. Например, у нас есть (огромное) субдрево, описывающее все действия на постфлопе. По идее, это субдрево должно быть скопировано и помещено под каждым из 22100 возможных флопов. Потом, уже это гигантское комбинированное древо должно быть скопировано и помещено под каждой из линеек, отображающих возможные действия на префлопе. И так далее. Таким образом, размер древа растет в геометрической прогрессии с ростом расстояния от корня к листу, ведь HUNL — масштабная игра!

Точный размер древа решений для любого размера стека для нас неважен, но быстрая оценка (поверхностная) поможет нам представить величину проблемы. Ну, хорошо, предположим, что каждая точка решений предоставляет нам на выбор 10 различных действий, просто что бы представить как размер древа увеличивается с его глубиной. Если некоторые точки решений, такие как, в случае фолда, не ведут к дальнейшим действиям, остальные же повлекут за собой намного больше чем 10 действий, и это в нашей упрощенной модели!

В раздаче, в которой присутствуют беты/рейзы/коллы на всех улицах, расстояние между корнем и листом будет порядка 12 единиц. То есть, 12 — это взвешенная оценка средней длины древа решений. Запомните, что если стеки достаточно глубоки, то многие части древа решений будут содержать более чем 12 действий между корнем и листом, и мы снова существенно недооцениваем размер древа. Как бы то ни было, древо глубиной 12, в котором на каждой точке решений доступно по 10 действий, в сумме будет иметь 1012 листьев.

Каждый из этих листьев должен быть конечной точкой некоего действия, связанного с определенным диапазоном. Для обозначения диапазона нам следует определить, какую часть из 1326 возможных в холдеме рук он включает. Если записывать каждую область диапазона как строчное число с десятичной дробью, то один диапазон — это около 5 Кб данных.

То есть только для хранения полной стратегии HUNL потребуется, как минимум, 5 x 1012Kб = 5,000Tб дискового пространства. Соответствующий объем информации можно вместить, скажем, в 5 миллиардов книг, и это при том, что мы сильно недооценили количество точек. Реальный же размер всей схемы, если его оценивать более точно, будет большим, гораздо большим. Этот объем данных значительно превышает возможности даже самых современных компьютеров по их обработке. Так что тяжело сказать, что вы будете делать, даже если получите в распоряжение что-то наподобие «полного решения» HUNL — это большой объем данных, чтобы их реально использовать!

ПикиПикиПики

Данный отрывок взят из двухтомника «Безлимитный Хедз-ап Холдем для Экспертов», автором которой является Уилл Типтон — кандидат наук в Корнелльском Университете и опытный регуляр высоких лимитов HUNL со сногсшибательным графиком. Его книги помогут вам улучшить свои навыки игры в формате один на один, научат использовать древа решений и разработать эффективную стратегию игры. Вы можете узнать больше о двухтомнике Уилла Типтона или заказать эти книги прямо сейчас.

12

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
3 комментария
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat