Какова вероятность трипса? И пару слов о блефе по повтору на флопе.

ПРО AlexOm +6496 142138

В комментариях к тексту по основам покерной комбинаторики (http://omaha.pokeroff.ru/blog/note/2746748/) mickim задал вопрос:

Какова вероятность трипса хотя бы у одного на доске 4S4SАS при 5 игроках? У нас нет 4-ки.


Считаю нужным вынести вопрос в отдельный постинг - тем более что задача очень полезна в практическом смысле.


Решение задачи чрезвычайно просто, поскольку нас интересует наличие хотя бы одной четверки у одного игроков (то есть среди их карт). У нас нет необходимости рассматривать игроков по отдельности, как если бы мы считали наличие у одного из них двух тузов. Нам важно, что среди 20 карт, розданных игрокам (для холдема - среди 10) есть хотя бы одна четверка.


Для Omaha

Итак, в колоде 45 неизвестных карт.


При этом среди них две четверки.

То есть вероятность того, что случайная неизвестная карта - четверка, составляет 2/45.

Вероятность того, что случайная неизвестная карта - не четверка, составляет 43/45.

Вероятность того, что вторая карта - также не четверка, составляет уже 42/44.

Вероятность того, что и третья карта тоже не четверка - 41/43.

И.т.д.

Вероятность того, что среди 20 неизвестных карт ни одна не является четверкой, составляет (43/45)х(42/44)х...х(24/26) = (24*25)/(44*45)=0,303

Это вероятность того, что ни у одного из пяти игроков четверки нет.

Вероятность того, что хотя бы у одного из них четверка есть, составляет 0,697 или 69,7 процентов


Для Holdem

Итак, в колоде 47 неизвестных карт.

При этом среди них две четверки.

То есть вероятность того, что случайная неизвестная карта - четверка, составляет 2/47.

Вероятность того, что случайная неизвестная карта - не четверка, составляет 45/47.

Вероятность того, что вторая карта - также не четверка, составляет уже 44/46.

Вероятность того, что и третья карта тоже не четверка - 43/45.

И.т.д.

Вероятность того, что среди 10 неизвестных карт ни одна не является четверкой, составляет (45/47) x ... х (36/38) = 0,616

Это вероятность того, что ни у одного из них четверки нет.

Вероятность того, что хотя бы у одного из них четверка есть, составляет 0,384 или 38,4 процента


Заметим, что данная задача (конкретно для флопа 44А) для холдема лишена практического смысла, так как существует очень мало рук, содержащих четверку, на которых игрок может зайти в игру.


Для Омахи же данная задача имеет важное прикладное значение. А именно: на флопе выпал повтор, против нас х оппонентов. В каких случаях имеет смысл блефовать в отсутствие у нас повторяющейся карты?


Для ответа на этот вопрос прежде всего стоит оценить вероятность наличия повторяющейся карты хотя бы у одного из оппонентов.


1 опп: 17,2%

2 опп: 32,7%

3 опп: 46,7%

4 опп: 59,0%

5 опп: 69,7%


Против 4х и 5ти оппонентов такой блеф будет минусовым - это очевидно.


А вот против одного, двоих и трех оппонентов следует взвесить дополнительные факторы:

1. В случае повтора крупной и средней карты реальная игровая вероятность трипса выше, чем в случае повтора маленькой карты - поскольку содержание крупных карт во множестве разыгрываемых рук превосходит содержание мелких карт. При этом блеф по флопу 227 менее убедителен, и игрок с рукой типа JJxx может запросто ответить.

2. В случае, если флоп содержит повтор по мастям, блеф для нас становится менее выгодным, если у нас нет флешдро - и более выгодным, если флэшдро есть.

3. Если флоп содержит соседние карты (778 или JJT), выводы анaлoгичны предыдущему пункту, но вес этого фактора ниже.

4. Если непарная карта высокая (J и выше), велика вероятность, что оппонент с такой картой на руках может ответить.

5.Блеф в нескольких оппонентов, особенно с первой позиции, выглядит более убедительно, чем блеф в одного. Вероятность того, что кто-то будет тянуть совпадение по непарной карте или слабенькое дро - ниже. Это немного компенсирует математическую слабость блефа в нескольких оппонентов и делает игру более прозрачной. 

6. Игрок с оверпарой чаще всего ответит - по крайней мере в игре 1 на 1. Поэтому если на префлопе один из оппонентов сыграл 3бет, есть вероятность поймать тузы.

7. Возможные дополнительные ауты, например, рука типа JQKA при флопе 227, дадут нам преимущество, если нам ответит игрок с оверпарой, совпадением непарной карты, или флеш/стрит дро.





47

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
14 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat