Комбинаторика и теорема Байеса. (Bayes Theorem) Пepевoд: ElNinho

ПРО pashen +24015 2816011

Привет всем...сегодня очередной пepевoд интересной статьи связанной с математикой в покере, но на этот раз это совместная работа с пользователем покерофф под ником ElNinho (Павел Караката). Основная часть работы за ElNinho поэтому все благодарности ему.


О совместной работе по пepевoдам со мной я отпишу в первом комменте к этому посту, поэтому если кому интересно то посмотрите ниже информацию.




Комбинаторика и теорема Байеса. ( Bayes Theorem )




Впервые я услышал о применении теоремы Байеса в покере в видео от J-man. Но тогда я не придал этому особого значения. С тех пор я думал, конечно, как ее можно применить на практике, однако до реального дела так и не доходило. Потом я прочитал последние записи в блоге J-man, снова наткнулся на упоминания о теореме и снова начал думать, как же ее применить. Я не видел, чтобы об этом рассказывалось где-либо еще, поэтому если вы увидите здесь ошибки, дайте мне знать, это будет полезно всем. Я размещаю это здесь потому что это мои "рабочие" лимиты и здесь это принесет игрокам наибольшую пользу.


-----------------------------------


Начнем с того, что я не математик. У меня очень хорошее интуитивное понимание математики, я всегда был хорош в этом, и в детстве и во взрослой жизни, но я не инженер и не статистик. Я проделал довольно большую работу, чтобы привести всю эту информацию в более-менее приличный вид. Отчасти я надеюсь, что кто-то найдет здесь ошибки, и я их исправлю.


Что ж, начнем...


3-беты - довольно важная вещь на микролимитах. Они важны на любых лимитах, но игроки на микролимитах меньше всего знают о 3бетах и часто попадают в ситуации, с которыми мало знакомы. Но этот пост не об игре постфлоп в 3бет потах. Он о 3беттинге префлоп, понимании диапазона оппонента и о том, почему эти 3беты от нас будут плюсовыми.


Один из путей определения диапазона оппонента и решения, делать 3бет или нет — это комбинаторика. Что такое комбинаторика? Вот наиболее простой способ понять это: возьмем например количество комбинаций рук, которые мы можем иметь на старте. В холдеме это 1326 комбинаций рук. По 6 комбинаций для каждой пары и по 16 для каждой непарной руки.


Допустим тайтовый игрок рейзит из УТГ с топ 9.3% диапазона рук. Этот диапазон выглядит так {88+,ATs+,KJs+,QJs+,AJo+}. Вообще говоря, не стоит 3бетить тайта, который рейзит из УТГ. У них же почти всегда будет сильная рука, правда? Может быть и нет.


Комбинации его рук для этого диапазона выглядит так:


Премиум пары:


AA - 6 

KK - 6 

QQ – 6 

JJ – 6 


Средние пары:


TT - 6

99 - 6

88 – 6 

77 – 6


Крупные непарные:


AK – 16

AQ – 16

AJ – 16

KQ – 16


Крупные одномастные:


ATs - 4

KJs – 4

QJs – 4


Всего комбинаций: 124


Допустим, что оппонент выкинет все руки на 3бет, кроме, конечно, {JJ+,AK}. Количество таких премиум рук - 40. 40/124 - это около 32%. То есть, рейзер из УТГ выкинет 2/3 рук, с которыми он рейзил префлоп. Когда я впервые это посчитал, я был удивлен. На самом деле люди фолдят намного чаще, чем я думал. 


Теперь представим, что мы играем НЛ100. Опп рейзит до 3.5. Мы 3беттим с баттона до 12. Мы рискуем 12, чтобы выиграть 5. Чтобы наш 3бет был нулевым, нам нужно выигрывать  $12/($12+$5) = 70.5%. Считая, что наш опп будет коллить только с премиум-руками и сбрасывать в 68% случаев, мы имеем отличные шансы для 3бета, даже если тайт рейзит из УТГ. Преимущество позиции с лихвой покрывает слабоотрицательное EV нашего 3бета.


Раньше я редко 3бетил УТГ-рейзера, потому что думал, что его диапазон слишком силен, и он точно будет старше меня. Но, положив ему адекватный диапазон и поработав с комбинаторикой, я понял, что это не так.


Считая, что для того, чтобы наш 3бет был нулевым, опп должен пасовать в 70.5% случаев, получаем диапазон его оупенрейза из УТГ равный 10.2%. Эта цифра получилась так: мы взяли диапазон колла 3бета, 3%, и поделили на процент нулевого колла 3бета, 100%-70.5%=29.5%. 

3% : 29.5% = 10.2%.  Таким образом, если оппонент рейзит 10.2% из УТГ и выкидывает все, кроме премиум рук, вы можете 3бетить его на любых двух картах с баттона, это будет нулевым решением. Я не говорю, что вы должны так делать, но вообще это неплохо:).


Двигаемся дальше.


Байесовская вероятность — это то чем я был заинтересован в последнее время. Это теорема, которая показывает, как одна условная вероятность зависит от обратной ей. Другими словами, это просто другой взгляд на статистику, который может быть очень полезным. Погуглите "Парадокс Монти-Холла" например чтобы понять, как это можно применить.


Теорема Байеса долго крутилась в моей голове, я думал, как же все-таки «пристроить» ее к покеру. Сначала у меня не было достаточного понимания теории покера, потом я вырос в этом плане и остановился на 3беттинге.



Теорема Байеса выглядит так:


WYSIWYG:4672_548538_548539.jpg

 


А - это исследуемая гипотеза

Х - наблюдение, которое подтверждает гипотезу А.


В нашем случае:


А = как часто у вас премиум рука, JJ+, AK

X = вы рейзите из УТГ


p(A|X) - то, что мы ищем. Это вероятность, что оппонент  имеет премиум руку, учитывая то, что он рейзил из УТГ.


p(A) = 3.0%, вероятность, что оппонент имеет премиум руку.

40 комбинаций JJ+, AK из 1326 комбинаций всего

p(X|A) = 100%, Вероятность того, что опп будет рейзить из УТГ с премиум рукой

Мы считаем, что он будет рейзить со всем диапазоном из УТГ

p(X|~A) = 6.5%, вероятность того, что оппонент будет рейзить "не премиум" руку из УТГ

Берем диапазон рейза из УТГ 9.3%, (9.3% - 3%)/(100%-3%)

p(~A) = 97% вероятность того что опп имеет не премиум руку

100% - p(A)


Проведя расчеты получаем, p(A|X) = 32%. Это значит, что премиум руки это только 32% диапазона оупенрейза оппа из УТГ. Мы получили такой же результат, как если бы мы использовали комбинаторику. И он также показывает, что рейзер будет выбрасывать огромное количество рук на агрессию.


Что же хорошего все-таки в теореме Байеса, спросите вы? Хороший вопрос, я отвечу — я думаю, что теорема Байеса дает большую глубину проработки в отличие от простой комбинаторики. 


Во-первых, вы можете использовать теорему Байеса для постройки графика зависимости диапазона колла оппонентом 3бета от диапазона его начального рейза из УТГ.


WYSIWYG:4672_548542_548543.jpg

 

В этом графике мне нравится то, что он наглядно показывает диапазон УТГ. Я был удивлен, когда впервые увидел этот график. По какой-то причине я думал, что график будет линейной зависимостью. Довольно очевидно, что если его диапазон оупенрейза растет, значит диапазон колла 3бета - падает. Но я не думал, что это происходит так быстро. Колл 3бета падает экспоненциально перед тем, как стать почти линейным где-то на отметке 8.5%. Это было для меня откровением.

 

Глядя на график, вы также можете понять, как приспосабливать ваш 3беттинг для разных диапазонов оупенрейза без применения комбинаторики. Теорема Байеса тем и хороша, что диапазон на самом деле не имеет значения. Значение имеет только то, с каким процентом премиум рук он заколлит 3бет. Остальные руки могут быть любыми, главное то, что вы знаете процент опенрейза. Например, если он рейзит 5% рук, вы можете быстро посчитать, что премиум руки составляют 60% его диапазона. Если он рейзит 12% рук, то премиумы будут у него только в 25% случаев.


На этом графике мы приняли, что премиум руки, с которыми УТГ заколлит — это {JJ+,AK}. Если его диапазон будет еще тайтовее, линия сдвинется влево. На следующем графике у нас будут две линии, старая и новая, которая показывает, что было бы, если оппонент коллирует топ 2% рук, а не 3%.


WYSIWYG:4672_548544_548545.jpg

  

Здесь видно, что линия смещается вниз, когда его диапазон более тайтовый, и поднимается, когда диапазон расширяется. Это действительно мощный инструмент для того, чтобы получить интуитивное чувство о диапазонах и распределении подмножеств внутри этих диапазонов.


Как вы можете это применить? Есть шанс, что вы сильно переоцениваете или недооцениваете диапазоны противника, зная некий набор его действий, будь они простыми, как например рейз из УТГ, или сложными, такие как блефовый чек-рейз на ривере. 


Я написал этот пост в основном потому, что хотел узнать, будет ли это полезным для кого-нибудь. Я думаю, он позитивно повлиял на мою игру и может быть повлияет на вашу.


автор: Kumo121

пepевoд: ElNinho (Павел Караката) при содействии pashen'a

ссылка на оригинал: http://www.bluefirepoker.com/thread.aspx?thrid=2599 




предыдущий пepевoд:


Статья. Комбинаторика в Покере


другие мои пepевoды:


Негреану, анализ раздач. Gus Hansen vs. Daniel Negreanu - High Stakes Poker (s2)

Негреану, анализ раздач Sam Fahra vs. Daniel Negreanu - WSOP 2005


Теорема Baluga и теорема Clarkmeister

Теоремы покера. Основная теорема покера и теорема Zeebo


7 основных утечек в кэше.Микролимиты

Кэш, 6макс.Классификация игроков и способы борьбы с ними. Статья

Создание Нотсов (записей)

Строим Банкролл... от Тейлора Каби (Taylor Caby)

217

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
28 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat