Лечим боязнь флопа!

ПРО Kevin +8494 2312754

Спустя полтора года я возвращаюсь к публикации своих статей из серии Теория Вероятностей и Математическая Статистика в Покере часть 2.1 - Определение вероятности попадания противника во флоп с конкретным диапазоном.

 Все начинающие игроки сталкиваются с боязнью флопа. Не попав во флоп они боятся поставить контбет, предполагая,  что оппонент попал. Или играют от обороны карманных тузов придумывая всевозможные сеты и две пары у своего  противника, лишь потому что он ответил на ставку на флопе. Или слишком рьяно защищают тех же тузов, боясь, что у  противника дро, тем самым выдавая свою руку и не добирая с более слабых. Я уверен, что эта статья поможет многим более трезво оценивать вероятность составления противником комбинаций.

 И так рассмотрим ситуацию когда слабый оппонент коллирует наш рейз префлоп, возьмём самый распространенный, на мой взгляд, диапазон у таких противников.(ниже)

Определим вероятность каждой руки у противника.
Вероятность, что противнику придёт пара:
P(пара)=4/52*3/51=1/221.
Это значение определяет вероятность прихода противнику каждой пары его диапазона. 

Вероятность, что противнику придёт две определенные разномастные или одномаснтые карты, например AKso:
P(AKso)=8/52*4/51=1/83=2.66/221.
Это значение определяет вероятность прихода противнику каждых двух определенных разномастных или одномастных карты его диапазона. 

Вероятность, что противнику придёт две определенные одномастные карты, например QJs:
P(QJs)=8/52*1/51=1/331=0.66/221.
Это значение определяет вероятность прихода противнику каждых двух определенных одномастных карт его диапазона. 

99 1/221
88 1/221
77 1/221
66 1/221
55 1/221
44 1/221
33 1/221
22 1/221
AJso 2.66/221
ATso 2.66/221
KQso 2.66/221
A9s 0.66/221
A8s 0.66/221
A7s 0.66/221
A6s 0.66/221
A5s 0.66/221
A4s 0.66/221
A3s 0.66/221
A2s 0.66/221
KJs 0.66/221
QJs 0.66/221
QTs 0.66/221
JTs 0.66/221
J9s 0.66/221
T9s 0.66/221
T8s 0.66/221
98s 0.66/221
97s 0.66/221
87s 0.66/221
86s 0.66/221
76s 0.66/221
56s 0.66/221
45s 0.66/221
34s 0.66/221
23s 0.66/221

Определим какие руки будут встречаться у противника чаще, внутри его диапазона.

1/221+1/221+1/221+1/221+1/221+1/221+1/221+1/221+2.66/221+2.66/221+2.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+ 
0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.6 
6/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221+0.66/221 =31,82/221 =100% 
1/221 = 100%/31,82 = 3,14%

99 3,14%
88 3,14%
77 3,14%
66 3,14%
55 3,14%
44 3,14%
33 3,14%
22 3,14%
AJso 8,35%
ATso 8,35%
KQso 8,35%
A9s 2,07%
A8s 2,07%
A7s 2,07%
A6s 2,07%
A5s 2,07%
A4s 2,07%
A3s 2,07%
A2s 2,07%
KJs 2,07%
QJs 2,07%
QTs 2,07%
JTs 2,07%
J9s 2,07%
T9s 2,07%
T8s 2,07%
98s 2,07%
97s 2,07%
87s 2,07%
86s 2,07%
76s 2,07%
56s 2,07%
45s 2,07%
34s 2,07%
23s 2,07%

Теперь мы можем точно посчитать как часто оппонент будет зацепляться своим диапазоном за флоп.

Две пары.
Если у противника две различные карты, есть 6 вариантов флопа образующих ему две пары. Эти варианты  
равновероятны, поэтому нам нужно найти лишь вероятность любого из вариантов.
Возьмем вариант где первая карта образует пару, вторая карта образует две пары, третья карта ни на что не  
влияет.
P=3/50*3/49*44/48*6 =2%
Для определения вероятности составления противником двух пар из карт его диапазона, перемножаем вероятность  прихода противнику непарных рук на вероятность составления ими двух пар. Вероятность прихода всех непарных рук  его диапазона =8,35%*3+2,07%*24 =74,73%.
P=0.7473*0.02 =1,496%.

Трипс.
Для непарной руки есть 2 равновероятных способа образовать трипс на флопе и по 3 равновероятных случая флопа.  
Возьмём случай где первая карта образует пару, вторая карта образует трипс, третья карта ни на что не влияет.  
Рассчитывается по формуле логического умножения:
P=3/50*2/49*44/48*2*3 =1,347%
Для определения вероятности составления противником трипса из карт его диапазона, перемножаем вероятность  прихода противнику непарных рук на вероятность составления ими трипса. Вероятность прихода всех непарных рук  его диапазона =8,35%*3+2,07%*24 =74,73%.
P=0.7473*0.01347 =1.00% 

Сет.
Если у противника карманная пара, вероятность того, что ни одна карта флопа не даст ему сет рассчитывается по  формуле логического умножения:
P=48/50*47/49*46/48=0.8824
Из формулы противоположного события следует, что вероятность обратного события, состоящего в составлении сета:
P=1-0.8824=0.1176=11.76%
Для определения вероятности составления противником сета из пар его диапазона, перемножаем вероятность прихода  противнику всех карманных пар его диапазона на вероятность составления каждой парой сета. Вероятность прихода  всех пар его диапазона =3,14%*8 =25,12%.
P=0.2512*0.1176 =2.95%

Стрит.
Определим вероятность составления противником стрита на флопе. Для плотного коннектора подходят 4  
равновероятных способов образовать стрит на флопе. Существует 6 равновероятных случаев образования одного из  таких флопов. Возьмём вариант ге первая карта окажется соседней с первым коннектером, вторая соседней с первой  картой, третья карта окажется соседней со второй картой, и образует стрит.
P=4/50*4/49*4/48*6*4 =1.3%
Для определения вероятности составления противником стрита из плотных коннекторов его диапазона, перемножаем  вероятность прихода противнику плотного коннектора на вероятность составления им стрита. Вероятность прихода  всех плотных коннектеров его диапазона =2,07%*8 =16,56%.
P=0.1656*0.013 =0,215%.
Для коннектора c разрывом в одну карту а также для коннекторов JQ и 34 существует 3 равновероятных способов  образовать стрит на флопе. Существует 6 равновероятных случаев образования одного из таких флопов. Возьмём  вариант где первая карта окажется соседней с первой и второй картой руки, вторая соседней с первой картой руки,  третья окажется соседней со второй картой руки, и образует стрит.
P=4/50*4/49*4/48*6*3 =0.978%
Для определения вероятности составления противником стрита из коннекторов c разрывом в одну карту и коннекторов  JQ и 34 его диапазона, перемножаем вероятность прихода противнику этих рук на вероятность составления ими  стрита. Вероятность прихода всех коннектора c разрывом в одну карту и коннекторов JQ и 34 его диапазона  =2,07%*7 =14,49%.
P=0.1449*0.00978 =0,141%.
Для коннекторов KQ,KJ и 23 подходит лишь 2 равновероятных способов образовать стрит на флопе. Существует 6  равновероятных случаев образования такого флопа. Возьмём вариант где первая карта окажется соседней с первым коннектером, вторая соседней с первой картой, третья карта окажется соседней со второй картой, и образует  стрит.
P=4/50*4/49*4/48*6*2 =0.653%
Для определения вероятности составления противником стрита из коннекторов KQ,KJ и 23, перемножаем вероятность  прихода противнику этих рук на вероятность составления ими стрита. Вероятность прихода данных коннектеров  2,07%*2+8,35% =12,49%.
P=0.1249*0.00653 =0,0815%.
Для коннекторов A5,A4,A3 и A2 существует лишь 1 равновероятных способ образовать стрит на флопе. Существует 6  равновероятных случаев образования такого флопа. Возьмём вариант где первая карта окажется соседней с первым  коннектером, вторая соседней с первой картой, третья карта окажется соседней со второй картой, и образует  стрит.
P=4/50*4/49*4/48*6 =0.326%
Для определения вероятности составления противником стрита из коннекторов A5,A4,A3 и A2, перемножаем  вероятность прихода противнику этих рук на вероятность составления ими стрита. Вероятность прихода данных коннектеров =2,07%*4 =8,28%.
P=0.0828*0.00326 =0,0269%.
Для определения вероятности составления противником стрита, из всех возможных коннекторов его диапазона,  складываем вероятность составления стрита с плотным коннектором с вероятностью составления стрита с коннектором  c разрывом в одну карту с вероятностью составления стрита с коннекторами KQ,KJ и 23 с вероятностью составления  стрита с коннекторами A5,A4,A3 и A2.
P=0,215%+0,141%+0,0815%+0,0269% =0,464%

Флеш.
Определим вероятность составления противником флеша на флопе. Есть всего 1 способ составление флеша на флопе и 1  случай флопа для этого способа. Рассчитывается по формуле логического умножения:
P=11/50*10/49*9/48 =0,84%
Для определения вероятности составления противником флеша из одномастных карт его диапазона, перемножаем  вероятность прихода противнику всех одномастных карт его диапазона на вероятность составления ими флеша.  
Вероятность прихода всех одномастных карт его диапазона =2,07%*27 =55,89%.
P=0.5589*0.084 =0.469%

Фул-хаус.
Определим вероятность составления противником фул-хауса на флопе.
Для карманной пары существует 1* способ составления фул-хауса на флопе и 3 равновероятных случаев флопа этого  способа. Возьмём случай где первая карта образует сет карманной паре, вторая карта не образует каре, третья  карта повтор второй карты и образует фул-хаус. Рассчитывается по формуле логического умножения:
P=2/50*48/49*3/48*3 =0,734%
*Есть еще один способ для карманной пары составить фул-хаус и 1 случай флопа на этот способ - если на флоп  придут три одинаковые карты. 
P=50/50*3/49*2/48 =0,255%
Но в данном случаи оппонент не сможет так сильно быть уверенным в своей руке, как если бы он поймал совпадение  со своей парой, поэтому не будем учитывать результаты этого способа в этом примере.
Для определения вероятности составления противником фул-хауса из карманных пар его диапазона, перемножаем  вероятность прихода противнику всех карманных пар его диапазона на вероятность составления ими фул-хауса.  
Вероятность прихода всех карманных пар его диапазона =3,14%*8 =25,12%.
P=0.2512*0.00719 =0.18%
Для непарной руки существует 2 равновероятных способа образования флопа дающего фул-хаус. Есть три случая  собрать каждый из способов. Возьмём вариант где первая даст совпадение с рукой, вторая карта будет повтором  первой и образует трипс, третья карта совпадение со второй картой руки и образует фул-хаус.
P=3/50*2/49*3/48*2*3 =0,09%
Для определения вероятности составления противником фул-хауса из непарных рук его диапазона, перемножаем  вероятность прихода противнику всех непарных рук его диапазона на вероятность составления ими фул-хауса.  
Вероятность прихода всех непарных рук диапазона противника =8,35%*3+2,07%*24 =74,73%.
P=0.7473*0.0009 =0.067%
Для определения вероятности составления противником фул-хауса из всех рук диапазона оппонента, складываем  вероятность составления фул-хауса из пар и вероятность составления фул-хауса из непарных рук.
P=0,18%+0,067% =0,186%

Каре.
Определим вероятность составления противником каре на флопе. Для карманной пары существует 1 способ образования  флопа дающего каре и 3 равновероятных случая этого способа. Возьмём случай где первая карта образует сет  карманной паре, вторая карта образует каре, третья карта бланк. Рассчитывается по формуле логического умножения:
P=2/50*1/49*48/48*3 =0,24%
Для определения вероятности составления противником каре из карманных пар его диапазона, перемножаем  вероятность прихода оппоненту всех карманных пар его диапазона на вероятность составления каждой из них каре.  
Вероятность прихода всех карманных пар его диапазона =3,14%*8 =25,12%.
P=0.2512*0.0024 =0.06%
Для непарной руки существует 2 способа образования флопа дающего каре и всего по 1 случаю на каждый из  способов. Рассчитывается по формуле логического умножения:
P=3/50*2/49*1/48*2 =0,01%
Для определения вероятности составления противником каре из непарных рук его диапазона, перемножаем вероятность  прихода оппоненту всех непарных рук его диапазона на вероятность составления каждой из них фул-хауса.  
Вероятность прихода всех непарных рук диапазона противника =8,35%*3+2,07%*24 =74,73%.
P=0.7473*0.0001 =0.0075%
Для определения вероятности составления противником каре из всех рук его диапазона, складываем вероятность  составления каре из пар и вероятность составления фул-хауса из непарных рук.
P=0,06%+0,0075% =0,0675%

Флеш-дро.
Определим вероятность составления противником флеш-дро, c использованием обеих из карт руки противника и двух  на флопе. Существует 3 варианта флопа образующих противнику флеш-дро. Эти варианты равновероятны, поэтому нам  
нужно найти лишь вероятность любого из вариантов. Возьмем вариант где первая карта той же масти, что и карты  противника, вторая карта той же масти, что и карты противника, третья карта другой масти.
P=11/50*10/49*39/48*3=429/3920=11%
Для определения вероятности составления противником флеш-дро с двумя одномастными картами из его диапазона,  перемножаем вероятность прихода противнику 2ух одномастных карт на вероятность составления ими флеш-дро.
P=0.0207*0.11=0.227%
Для определения вероятности составления противником флеш-дро, из всех возможных двух одномастных карт его  диапазона, умножаем вероятности составления флеш-дро противником на общее число рук из диапазона противника с  двумя одномастными картами.
P=0.227%*27=6.14%

Стрит-дро.
Определим вероятность составления противником стрит-дро, c использованием обеих из карт руки противника и двух на флопе. Для плотного коннектора подходят 3 варианта флопа образующих стрит-дро. Эти варианты равновероятны,  поэтому нам нужно найти лишь вероятность любого из вариантов. Существует 6 равновероятных случаев образования одного из флопов дающих стрит-дро. Возьмём вариант где первая карта окажется соседней с первым коннектером, вторая карта не на что не повлияет, третья карта окажется соседней с первой картой, и образует стрит-дро.
P=4/50*35/49*4/48*6*3=8.6%
Для определения вероятности составления противником стрит-дро с полотным коннектором из его диапазона, перемножаем вероятность прихода противнику плотного коннектора на вероятность составления им стрит-дро.
P=0.0207*0.086=0.178%
Для определения вероятности составления противником стрит-дро, из всех возможных плотных коннекторов его диапазона, умножаем вероятности составления стрит-дро противником с плотным коннектором на общее число плотных коннекторов его диапазона.
P=0.178%*10=1,78%

Для коннектора c разрывом в одну карту подходят 2 варианта флопа образующих стрит-дро. Эти варианты  равновероятны, поэтому нам нужно найти лишь вероятность любого из вариантов. Существует 6 равновероятных случаев образования одного из флопов дающих стрит-дро. Возьмём вариант где первая карта окажется соседней с первым коннектером, вторая карта не на что не повлияет, третья карта окажется соседней с первой и второй картой руки.
P=4/50*35/49*4/48*6*2=5.7%
Для определения вероятности составления противником стрит-дро с коннектором c разрывом в одну карту из его диапазона, перемножаем вероятность прихода противнику коннектора c разрывом в одну карту на вероятность составления им стрит-дро.
P=0.0207*0.057=0.117%
Для определения вероятности составления противником стрит-дро, из всех возможных коннекторов c разрывом в одну карту его диапазона, умножаем вероятности составления стрит-дро противником с коннектором c разрывом в одну карту на общее число коннекторов c разрывом в одну карту его диапазона.
P=0.117%*6=0,70%

Для плотного коннектора KQ подходит лишь один вариант флопа образующих стрит-дро. Существует 6 равновероятных случаев образования такого флопа. Возьмём вариант где первая карта окажется соседней с первым коннектером, вторая карта не на что не повлияет, третья карта окажется соседней с первой картой, и образует стрит-дро.
P=4/50*35/49*4/48*6=2.85%
Для определения вероятности составления противником стрит-дро с коннектором KQ из его диапазона, перемножаем вероятность прихода противнику коннектора KQ на вероятность составления им стрит-дро.
P=0.0835*0.0285=0.23%

Для определения вероятности составления противником стрит-дро, из всех возможных коннекторов его диапазона, складываем вероятность составления стрит-дро противником с плотным коннектором с вероятностью составления стрит-дро противником с коннектором c разрывом в одну карту и вероятностью составления стрит-дро противником с коннектором KQ.
P=1,78%+0,70%+0.23%=2,71%



В итоге получается, что противник с вышеуказанным диапазоном колла лишь в 6,6% случаев будет попадать во флоп  настолько хорошо, что мы уже никак не сможем его сбить, и в 8,85% будет получать стрит-дро/флеш-дро.

 

 

 Такие статьи писать очень полезно и интересно. Можно посчитать математическое ожидание от даблбарреля при определенной доске, диапазоне противника и нашего собственного. В покере вообще всё можно посчитать! Поэтому,  как вы могли заметить, я опубликовал статью не до конца. Остаётся ещё одна готовая комбинация - пара. Попробуйте посчитать вероятность её составления сами, но постарайтесь отделить старшую пару от средней и младшей, ведь мы же знаем, что это совершенно разные руки) Конечно через пару дней я опубликую статью до конца, что бы мы могли сверить свои расчеты. Эту статью я написал давно, я конечно перечитал её прежде чем выкладывать, но если найдёте какие-то ошибки пишите в skype: Kevin_Smith_Sorbo

147

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
23 комментария
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat