Недавно я перевел статью 5 лучших приемов онлайн покера, и там описывался неэксплуатируемый пуш. Но в статье не было математических обоснований его прибыльности, поэтому многие не понимают почему он будет всегда +cEV. Я решил сделать и выложить математические выкладки, чтобы немного прояснить ситуацию. Это мои вычисленния и рассуждения, поэтому я могу что-нибудь напутать, если что поправляйте, придется исправлять :)
Цитата из статьи: "Неэксплуатируемый пуш - это прием в СНГ и турнирах по безлимитному холдему, когда малый блайнд или иногда баттон делает большой опен-пуш, примерно между 15 и 25 ББ. Обычно чтобы он был эффективным в игре должно быть анте... вы можете открыться пушем из малого блайнда, перевернуть свои карты, чтобы большой блайнд видел их и мог сыграть оптимально, и при этом иметь прибыль. Как? Потому что если вы пихаете с правильным диапазоном рук, вас смогут заколлировать небольшое количество рук против которых, из-за эквити вашей руки, блайднов и анте, вы еще будете иметь теоретический профит".
Для примера возьмем 9max игру, с блайндами 200/400 анте 40. Hero открывает пушем в 8000 (20 ББ) с малого блайнда A9s, у большого блайнда стек больше.
При фолде Hero забирает (200+400+40*9) = 960, при колле два варианта: СБ выигрывает 8280, СБ проигрывает 8000. Допустим после пуша Hero показал свои карты (или написал их перед этим в чат, к примеру), и пусть оппонент коллирует только c диапазоном когда колл будет +cEV (chip EV). Ему нужно заколлировать 7 560 в банк 8 720, т.е. эквити руки должно быть больше (7 560/ (7 560+ 8 720)) = 46,4%. Для расчетов используем PokerStove.
Против A9s получаем диапазон 11,9% [22+, A9o+, A9s+].
Т.е. фолд эквити равно:
FE = 1 - 0,119 = 0,881 = 88,1%.
Против такого диапазона A9s имеет 37,473% эквити:
eQ[A9s] = 0,37473;
Таким образом рассчитаем cEV пуша:
cEV = FE * 960 + (1-FE)*eQ[A9s]*8 280 - (1-FE)(1-eQ[A9s])*8 000;
Для нашего примера:
cEV = 0,881 * 960 + (1 - 0,881)*0,37473*8 280 - (1 - 0,881)*(1 - 0,37473)*8 000 = +620.
Т.е. мы будем в среднем в плюсе на 620 фишек против такого диапазона колла.
Дальше, используя формулу для cEV, я составил табличку и график по ней, где показывается зависимость cEV от диапазона колла большого блайнда:
Здесь как-то уменьшаются картинки, вот в оригинальном размере: картинка
В таблице:
Range - диапазон колла ББ;
eQ - эквити нашей руки (A9s) против этого диапазона;
FE - фолд эквити, процент фолда большого блайнда при таком диапазоне;
cEV - chip EV, полученный по формуле.
Из таблицы и графика видно, что, при любом диапазоне колла, пуш будет выгодным, т.е. +cEV. Минимальный выигрыш мы получаем при выбранном раньше диапазоне: [22+, A9o, A9s], при отклонениях график cEV ползет вверх.
Такие же расчеты можно провести для других рук и при другом количестве блайндов в стеке, все в ваших руках )
P.S. все эти рассуждения верны, когда не сильно отличаются cEV и $EV, т.е какое-то время до ITM.