Здравствуйте!
С каждым днем покерные знания становятся всё доступнее и доступнее, появляется всё большее количество рейкбэк порталов со своими "школами покера" и как следствие – нулевых или околонулевых игроков. Фундаментом игры большинства таких игроков являются различные чарты (таблицы), чей-то игровой опыт (мнение), а так же свой собственный. Особенно хорошим примером, на мой взгляд, является оценка рук на ПС: запостил руку, получил ответ от специалиста, подумал, что стал играть сильнее и вообще поумнел, да еще и без особых усилий. Возможно, это оптимальный подход для быстрого старта: прочитал – распечатал – и вперед. Возможно, таким образом можно будет бить средние лимиты еще достаточно долгое время. Но принципиальное отличие между сильным плюсовым игроком и средним плюсовым игроком, так или иначе, в ином фундаменте знаний: понимание – вместо зазубривания, самоанализ – вместо чужого мнения.
В цикле статей о покерной математике, мы рассмотрим, как самостоятельно определить правильность своего действия на основании известных исходных данных, оценивать эффективность своих действий и действий оппонентов, а также получим некоторые практические результаты (таблицы) – но на этот-то раз вы будете точно знать, откуда они взялись!
Изложение материала в статьях я постараюсь сделать максимально доступным, буду включать описание некоторых математических понятий, там, где это нужно. Одной из моих целей является сделать эти статьи такими, чтобы во время прочтения, вам не нужно было искать какие-то понятия в интернете, или задумываться о том, откуда взялась та или иная формула. Для достижения этой цели, я буду опираться, в том числе, на фидбэк, так что не стесняйтесь комментировать и высказывать мнения :)
В данной статье речь пойдет об эффективности действия all-in (далее – пуш) при наличии одного рейзера. При этом совершенно не важно, рейз ли это из УТГ или стил, так как позиция рейзера прямого значения не имеет. Практическое применение данные знания смогут найти при игре в кеше коротким стеком, а также в средних стадиях длинных турниров, когда денежная оценка стека практически прямо пропорциональна его размеру в фишках.
Все расчеты в этой статье базируются на двух основополагающих понятиях теории вероятностей:
1. Сложение вероятностей. P(A + B) = P(A) + P(B) - вероятность наступления в результате эксперимента хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Напомним, что события А и В называются несовместными, если в результате опыта они не могут появиться вместе.
2. P(AB) = P(A)*P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. События А и В называются независимыми, если реализация одного из них никак не влияет на вероятность другого события.
Также вспомним некоторые другие определения:
1. Эффективный стек (считаем в количестве больших блайндов) – максимальное количество ББ, которое игрок может проиграть в раздаче. Условимся считать эффективный стек ДО момента выставления блайндов. То есть если игрок на ББ и его стек 19ББ + 1ББ, который он уже поставил, а стеки всех других игроков больше, то эффективный стек будет равен 20ББ.
2. Эквити руки против диапазона – вероятность выигрыша руки против известного диапазона.
А теперь перейдем непосредственно к составлению формул, с помощью которых затем получим некоторые практические результаты.
Дано:
Игрок на ББ, 1 рейзер, размер рейза в ББ, диапазон рейза в долях от единицы вероятность колла рейзера в долях от единицы, в случае нашего пуша, размер эффективного стека, размер рейка в долях от единицы.
Задача:
Определить минимальное эквити minE, которое игрок должен иметь против диапазона колла пуша оппонента, чтобы пуш был выгодным.
Решение:
Возможные варианты развития событий:
1. Рейзер сбрасывает карты, в этом случае мы выигрываем большой блайнд, рейз оппонента, а также малый блайнд, если рейзер находится не на СБ.
2. Рейзер коллирует, в этом случае наш средний выигрыш определяется вероятностью победы нашей руки над рукой оппонента, а также размером рейка.
А теперь составим формулу, которая будет выражать эффективность нашего пуша EV:
EV = (вероятность фолда оппонента) * (большой блайнд + (малый блайнд, если рейзер не на СБ)) +
(вероятность колла оппонента) * ((вероятность победы) * (1 – рейк) * (эффективный стек + (малый блайнд, если рейзер не на СБ)) – (вероятность поражения)*(эффективный стек – 1))
Вероятность колла CallProb определяется как диапазон колла / диапазон рейза.
Обозначим: эффективный стек – S, размер рейза – RS, вероятность победы – E, рейк – Rake, введем IsSB = 1, если рейзер не на СБ, и 0, если рейзер на СБ. Получим:
EV = (1 – CallProb) * (1 + 0.5 * IsSB + RS) +
CallProb * (E * (1 – Rake) * (S + 0.5 * IsSB) – (1 – E) * (S – 1)) > 0
Выразив E, получим выражение для minE:
minE > ((1 – CallProb) * (1 + 0.5 * IsSB + RS) / CallProb + S – 1) / ((1 - Rake) * (S + 0.5 * IsSB) + S – 1)
По образу и подобию, в следующей статье рассчитаем эффективности пуша в 1 рейз с СБ и вне блайндов, а пока практическое приложение к данной формуле – таблица пуша в 1 рейз с ББ. R% - диапазон рейза, C% диапазон колла пуша, строки, где эти параметры выделены синим цветом, предлагается использоваться против неизвестных оппонентов. Черным цветом выделены диапазоны для эффективного стека 24 ББ, синим – дополнительные диапазоны для эффективного стека 20 ББ. Рейк 5%. Первая группа карт в каждой ячейке - пары, вторая группа - одномастные карты, третья группа - разномастные карты.
http://img12.imageshack.us/img12/8398/sss1o.jpg
Удачи за столами!
Upd: в таблице третья колонка "Рейзер НЕ СБ".