Немного простой математики. Часть 2. Опорные числа.

lermont +2924 127436
Пару лет назад, я купил программу В. Шахиджаняна «Соло на клавиатуре». И стал изучать метод слепой печати. В то время, я работал в фирме которая оказывала услуги по набору текста, что вроде маленькой типографии, Практически все друзья, очень скептически отнеслись к моей затее.  Не веря, что этому можно научиться, и не понимая, как это может пригодиться. Иронические подколки во время изучения метода, - «а ну-ка, набери не глядя», или «да фигня все это, я быстрей напечатаю, давай на спор» и т.д и т.п. Короче, вместо того, чтобы самим научиться, они посмеивались надо мной…. Но прошло всего две недели, и уже я предлагал им на спор набрать текст, но они все отказывались ))…Ну ладно, это было лирическое отступление, ну а сейчас давайте продолжим учиться считать в уме по методу Билла Хэндли, автора книги «Считаем в уме как компьютер».

 Билл Хэндли. «Считаем в уме как компьютер». Глава 2. Опорное число.
Мы еще не до конца разобрались с методом перемножения чисел. Для задач,  которые мы рассматривал  до сих пор, метод работал безупречно. Теперь,  после некоторой модификации, мы сможем применить его к любимым числам. Число 10 в качестве опорногоВернемся к примеру  7х 8 10| 7 х 8 =Число 10 слева от примера является опорным. Это число, из которого мы вычитаем множители.Итак, запишем опорное число слева от примера. Теперь спросим себя, числа которые мы перемножаем, являются больше (выше) или меньше (ниже), чем опорное число? В рассматриваемом случае множитель меньше (ниже), чем опорное число, оба раза. Поэтому рисуем кружки ниже множителей. На сколько множители меньше опорного числа? На 3 и 2 соответственно. Вписываем 3 и 2 в кружки. 7 равно 10 мину 3, поэтому ставим знак «минус» перед кружком с цифрой 3. 8 – это 10 минус 2, значит, ставим знак «минус» и перед кружком с цифрой 2.



Теперь вычитаем накрест. 7 минус 2 и 8 минус3 дают 5. Записываем 5 после знака равенства. Теперь умножим 5 на опорное число 10. 5, умножено 10 дает 50, поэтому записываем 0 после 5. 50 является нашим промежуточным результатом.Теперь перемножим числа в кружках. 3 и 2 дает 6. Прибавим результат к 50 и получим окончательный ответ: 56Полностью решенный пример выглядит так: 



Число 100 в качестве опорного.

Каким было опорное число для примера 96 х 97 в первой главе? 100, поскольку мы также выяснили, сколько не хватает у 96 и 97, чтобы получилось 100. Пример, решенный полностью, теперь выглядел бы так: 




Прием для счета в уме, который я приводил выше, просто заставляет вас использовать данный метод. Давайте перемножим 98 на 98, и вы поймете, что я имею в виду.Вычитаем 98 и 98 из 100 получаем 2 и 2. Отнимаем 2 от 98 и получаем 96. Но мы говорим не «девяносто шесть», а «девять тысяч шестьсот…» 9600 получиться, когда мы умножим 96 на вспомогательное число 100. Теперь перемножим числа в кружках. Произведение 2 на 2 равняется 4, поэтому окончательным ответом будет 9604.Решите следующие примеры в уме:
А) 96 х 96=
Б) 97 х 97=
в) 99 х 99 =
Г) 95 х 95=
д) 97 х 97=

Теперь вы, возможно, уже умеете быстро находить ответы для подобных примеров. Наверняка вполне освоили данный метод и применительно к числам меньше 10, решая соответствующие примеры с завидной скоростью. Например, если вы захотите вычислить, сколько будет 9 х 9, то немедленно «увидите» по единичке под каждой девяткой. 9 минус 1 дает 8 – и вы сразу получаете 80 (произведение 8 на 10). 1 на 1 дает 1. Таким образом, во ответе вы получаете 81.

Умножение чисел от 10 до 20.
Посмотрим, как работает метод для перемножения чисел от 10 до 20. В качестве примера возьмем 13 х 14, а 10 – в качестве опорного числа10|13 х 14 =И 13 и 14 больше (выше) опорного числа 10, поэтому рисуем кружки над множителями. На сколько они больше опорного числа? На 3 и 4 соответственно. Поэтому вписываем 3 и 4 в кружки над 13 и 14. 13 равно 10 плюс 3, поэтому ставим знак «плюс» перед цифрой 3; 14 равно 10 плюс 4, поэтому ставим знак «плюс» перед цифрой 4.



Как и прежде, складываем накрест. И 13 плюс 4, и 14 плюс 3 равно 17. Пишем 17 после знака равенства. Умножаем 17 на опорное число 10 и получаем 170 – это наш промежуточный результат, записываем его после знака равенства.В качестве последнего шага перемножаем числа в кружках. 3 х 4 = 12. Прибавляем 12 к  170 и получаем ответ: 182.Вот так выглядит полностью решенный пример:




Если число, которое перемножаем, больше (выше) опорного, мы помещаем кружок над числом. Если число меньше (ниже) опорного, мы рисуем кружок под числом.

Если числа в кружках выше множителе, мы складываем накрест, если же они ниже, тогда вычитаем накрест.Теперь попробуйте решить следующий примеры самостоятельно:12х1513х1314х1416х14Если вы где-то допустили ошибку, прочтите раздел заново и выясните, что сделали не так, после чего попробуйте решить примеры снова. А как бы вы перемножали 12 и 21? Давайте разберем данный  пример.



В качестве опорного числа берем 10. Оба множителя больше 10, поэтому рисуем кружки над ними. 12 больше 10 на 2, а 21 на 11, поэтому вписываем 2 и 11 в соответствующие кружки. 21 плюс 2 равно 23, которое после умножения на 10 дает 230. 2, умноженной на 11, равно 22, которое в сумме с 230 равняется 252.Полностью решенный пример выглядит следующим образом:



Умножение числе больше 100
Можно ли испльзовать данный метод для перемножиния чисел больше 100? Разумеется.Чтобы умножить 106 на 104, возьмем 100 в качестве опорного числа.



Складываем накрест. 106 плюс 4 равно 110. Запишем 110 после знака равенства. Умножим 110 на опорное число 100. Получаем промежуточный результат 11000. Теперь перемножим числа в кружках: 6 х 4 = 24. Приплюсуем результат к 11000 и получаем 11024.



Попробуйте решить несколько примеров самостоятельно:
102 х 114 =
112 х 112
103 х 112
102 х 125
Немного попрактиковавшись, вы сможете решать все подобные примеры без ручки и бумаги.
Когда использовать опорное число? Ответ прост: всегда используйте опорное число.
По мере освоения описанных здесь методов вы обнаружите, что автоматически используете опорное число, даже когда уже не записываете его во время вычислений.Посмотрим на следующий пример:

 

Он может представлять трудности, если мы не знаем, сколько будет 8 х 7. Можно пририсовать еще пару кружков под первыми, чтобы вычислить произведение 8 х 7. Пример теперь выглядит так: 



Вычтем 8 из 93 путем отнимания 10 и прибавления 2. 93 минус 10 равно 83, плюс 2 – получаем 85. Умножаем на опорное число 100 и имеем промежуточный результат: 8500. Чтобы перемножить 8 на 7, используем нижний ряд чисел в кружках, то есть 2 и 3.7-2=5 и 2х3=6Ответ равен 56. Вот как теперь выгядит решение примера:




Можно также. К примеру умножить 86 на 87.



Можно использовать только что изученный метод для перемножения чисел от 10 до 20



 
Вы сможете проделывать все это в уме мосле некоторой тренировки.Попробуйте решить следующие примеры:92 х 92 =91 х 91 =88 х 85 =86 х 86 =Совместное использования методов, изложенных в настоящей книге, открывает для вас поистине безграничные возможности вычислений. Поэкспериментируйте сами.   

P.S. Я познакомил вас с методом Билла Хэндли и его книгой "Считаем в уме как компьютер", естественно это не все. В книге 24 главы. Я не вижу смысла дальше выкладывать по главе, те кого книга заинтересовала найдет ее в интернете или в магазине.
Предлагаю создать тему на форуме, и там делиться впечатлениями о книге, о методе и его применении.
56

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
12 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat