Немного умной математики. Часть 1.

Bettr +4251 5911074

by OlegK (Bettr.ru)


Я вышел из небольшого творческого отпуска (который наступил благодаря отличной погоде и одному жиафу), и обнаружил в головах своих учеников порцию липкой непонятно откуда взявшейся каши, которая иногда вызывает то ли смех, то ли негодование. О некоторых моментах я поговорю в видео, которое выйдет сегодня, а сейчас очень хочу затронуть одну проблему, которая преследует почти всех без исключения игроков на низких лимитах: "А сколько ставить-то?".


Действительно - сколько? Я представляю какой ворох вопросов у вас поднимается в голове:

  • А что если ему доедет флэш на терне и я проиграю много?
  • А что если ему доедет флэш на ривере?
  • У меня вообще даунсвинг и они все меня часто коллят...
  • У меня такой натс, что поставлю ка я поменьше на этой доске с дровами, вдруг заколлит с каком-то левым дро...
  • У меня слабая рука - много ставить не буду, наверное будет плохо...

Так вот, товарищи, сейчас я буду методично вбивать вам в головы достаточно простые цифры, которые вам покажут, что и как нужно ставить.


Перед тем как начать, кстати, скажу, что впервые такую вещь я рассказывал нашему козырному Fash1k'у, который во время даунсвинга ставил контбеты по половине пота, аргументируя это тем, что его все коллят, а на терне он чек\фолдит - так и проиграет меньше. У меня по-моему даже где-то сохранилось видео-свидетельство этого позора :).


Ну, а теперь кроме шуток (которые не такие уж и шутки). О чем следует думать перед тем как поставить? Определенно о нашем математическом ожидании. А потом уже будем для некоторых вопросов давать ответы основываясь на логическом исключении вариантов. Но сначала математика.


Итак, сначала начну с доказательства того, что наш контбет со многими-многими руками на огромном количестве флопов в вакууме будет прибыльным. Что для этого потребуется: PokerStove и пара рук. Больше ничего. А, ну и ещё формула EV от ставки. Сразу оговорюсь, что я здесь немного кривлю, поскольку эта формула рассчитывает математическое ожидание только от ставки на флопе. Конечно же в реальной игре это не так, но это даст вам очень хорошее представление о прибыльности контбета, поскольку терн и ривер без огромных проблем в игре в очень большой минус играть проблематично. 


Начнем с простого. Представим, что у нас на руках топ пара с хорошим кикером (я уже не говорю о чем-то более сильном) на флопе со средним количеством дро. Например, KQ на доске K78


Определились. Теперь нужно определиться с чем же нас оппонент заколлит в этой ситуации. Сразу скажу, что здесь я даже не буду учитывать все те сценарии, где оппонент просто скинет свою руку и мы выиграем этот банк. То есть я беру худший сценарий, где в диапазоне оппонента есть исключительно руки, которые сделают колл. Очевидно, что этот сценарий будет просто ужасным для тех случаев, когда у нас полные блефы, поскольку в этом случае они теряют всякий смысл (зачем блефовать, если мы всегда получим колл?). Плюс к этому я же учитываю и сценарии, где мы получаем на флопе чек/рейз, что также выглядит уместным, ввиду того, что я не учитывая и ситуации, где оппонент просто скинет свои карты.


Давайте теперь зададим нашему оппоненту некий диапазон колла. Скажем, это будут: KJ, KQ, 89 (скажем, только одна комбинация), JT, QT (предполагаем, что остальные флэш-дро он будет играть через чек/рейз), T9, T9 (остальные комбинации он будет чек\рейзить), 65, 65 (остальные комбинации он будет чек\рейзить), 99, TT. Вот вполне такой средний диапазон. Открываем PokerStove и начинаем считать наше эквити:


Board: Ks 7s 8d

Hand 0: 73.693% { KhQd }

Hand 1: 26.307%  { TT-99, KJs+, QsTs, JsTs, Tc9c, Th9h, 9c8c, 6c5c, 6h5h, KJo+ }


Получается, что мы далеко впереди этого диапазона, что и не удивительно. Теперь посчитаем наше EV от ставки:


EV (от ставки) = Наше эквити * (Размер банка после колла оппонента) - Наши инвестиции


Предположим, что мы ставим 2/3 банка - $10 в банк $15, что получается:


EV (от ставки) = 73,6% * ($15+$10+$10) - $10

EV (от ставки) = +$15,76


Я не буду тут рассматривать разные нюансы баланса ставок, а также тенденций к коллу или фолду в зависимости от размера вашего контбета. Иначе это займет несколько томов, и будет отнюдь не бесплатно.


В этой ситуации очевидно, что чем больше мы поставим - тем лучше для нас, ведь мы впереди диапазона оппонента, и чем больше цена его ошибки (колл не по шансам), чем лучше для нас. То есть если мы поставим целый банк и получим колл от того же диапазона (что вполне реально), наше EV будет в районе $18.


Пойдем дальше - теперь будем методично ухудшать силу нашей руки. Пока мы говорим только о флопе. О том, что произойдет на терне - позже.


Теперь скажем, что у нас JJ на этом же флопе. Что изменилось?


Board: Ks 7s 8d

Hand 0: 45.113%  { JdJh }

Hand 1: 54.887%  { TT-99, KJs+, QsTs, JsTs, Tc9c, Th9h, 9c8c, 6c5c, 6h5h, KJo+ }


Теперь против такого же диапазоне мы уже стоим чуть хуже, чем 50/50, однако...


EV (от ставки) = 45,1% * ($15+$10+$10) - $10

EV (от ставки) = +$5,78


Мы всё ещё в плюсе! Причем наше EV не сильно меняется от размера контбета. То есть со второй парой мы всё ещё не можем делать чек или ставить меньше, даже когда наш оппонент никогда ничего не скидывает.

Когда же будет хуже? Давайте дадим себе 89. Теперь:


Board: Ks 7s 8d

Hand 0: 25.776%   { 9h8h }

Hand 1: 74.224%   { TT-99, KJs+, QsTs, JsTs, Tc9c, Th9h, 9c8c, 6c5c, 6h5h, KJo+ }


И наконец-то мы ушли в минус! Но на сколько?


EV (от ставки) = 25,7% * ($15+$10+$10) - $10

EV (от ставки) = -$1


Здесь уже чем больше мы ставим, тем больше проигрываем, что должно быть очевидно - мы уже не фавориты, и чем больше вкладываем в банк с рукой слабее диапазона нашего оппонента, тем хуже для нас. 


Неужели мы нашли тот самый предел, когда надо ставить 1/2 банка? Ну нет. Ставить мы всё равно будет 2/3 во-первых для баланса диапазона ставки на флопе (против кого-то, кого нельзя таким образом эксплуатировать - например рыбы, которая будет коллить вас со всеми возможными дро и тузами старшими и никогда не делать чек/рейзы), потому что мы ещё и фолды часто будем получать от рук типа AJo, ATo и т.п., которых в разы больше, чем комбинаций, с которыми наш оппонент решится сделать чек/рейз (сеты, две пары и очень сильные дро - их не больше 12-14 штук всего, когда одних только AJo - 12). Таким образом любой наш контбет с любой парой будет достаточно прибыльным, учитывая также нашу возможность получить две пары или трипс на терне и прочие радости жизни. Плюс часто поставив 1/2 банка на флопе вы можем и выиграете около $1 в EV в вакууме, но можете получить значительно большее количество чек/рейзов как раз из-за размера вашей ставки. Плюс если подумать, то $1 в игре, где на флопе банк уже $15 - это около половины большого блайнда. И то только в самом кошмарном случае для вашей слабой пары. Такая же логика применяется и к 55 и другим мелким карманным парам. 


Теперь давайте посмотрим, стоит ли нам ставить меньше с нашими дро и полным воздухом?


Скажем, что у нас AJ. То есть простые две оверкарты на флопе, к которым может добавиться какое-то дро или пара на терне, чтобы поставить второй баррель. Таким образом, наше эквити:

Board: Ks 7s 8d

Hand 0: 22.928%   { AdJh }

Hand 1: 77.072%   { TT-99, KJs+, QsTs, JsTs, Tc9c, Th9h, 9c8c, 6c5c, 6h5h, KJo+ }


Вроде не так плохо, верно? Мы стоим немногим хуже, чем с нашей парой восьмерок:


EV (от ставки) = 22,9% * ($15+$10+$10) - $10

EV (от ставки) = -$1,98


Опять же, это не считая тех ситуаций, где мы выигрываем банк уже на флопе. И опять же, 2/3 банка - весьма неплохой размер.


Что дальше? Давайте дадим себе дро, например QT, чтобы уж не натсовое флэш-дро, и не монстр-дро.


Board: Ks 7s 8d
Hand 0: 46.449%   { QsTs }

Hand 1: 53.551%   { TT-99, KJs+, QsTs, JsTs, Tc9c, Th9h, 9c8c, 6c5c, 6h5h, KJo+ }


Думаю, вы всё поняли...


Таким образом, мы разобрались, что в принципе контбет на флопе в 2/3 банка - штука часто очень прибыльная, и в общем-то, отказываться от нее не стоит по вполне очевидным причинам - с большинством наших рук эта ставка прибыльна даже против диапазона, который никогда не упадет в ответ на контбет, а с другими же руками мы просто понадеемся на фолд от оппонента, и наша ставка не будет убыточной сама по себе. Плюс она легко балансируется как с блефами, так и руками для вэлью - можно было бы попытаться найти точку равновесия около этой, но в принципе исходя из графиков распределения EV от ставок с различными руками, 2/3 банка выглядят весьма подходящим размером. И в общем-то часто будем играть на флопе в достаточно неэксплуатируемом стиле против абсолютно неизвестного оппонента.


На этом первую часть я пожалуй закончу. Во второй я продолжу вам надоедать скучной математикой про то что же происходит на терне, если оппонент всё-таки ловит свои ауты, а мы никак не улучшаемся и почему этого ну никак не стоит бояться. Думаю, вторая часть выйдет ближе к середине этой недели, если не раньше.

451

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
59 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat