Возможно, вы знакомы с вероятностями в покере, но думали ли вы когда-нибудь, почему в большинстве случаев вам либо везет, либо не везет, а периоды «средней» удачи бывают крайне редко? Покер показывает, насколько человеческий мозг не приспособлен адекватно оценивать случайные события, и в этой статье мы расскажем, почему.

Каждую неделю мы проводим домашние игры. На этот раз у нас был новый игрок, и после этой ночи я понял, что он вернется. Мы играли No-Limit Hold'em с блайндами $0.10/$0.25, и он забрал у нас $221 за четыре часа. Неплохая работа! 

Основным его выигрышем было невероятное количество кулеров. Когда у оппонента был трипс, стрейт или флеш, у него был фулл-хаус. Это происходило так часто, что некоторые из нас начали цитировать фразу из Шулеров:

«Пошел ты и твоя нескончаемая чреда фулл-хаусов!»

Такая нереальная удача заставила меня задуматься о природе маловероятных событий в покере. Цель данной статьи не дать вам какие-либо практические занятия о том, что делать в таких ситуациях, а о том, как к ним относиться.

Вероятность маловероятной удачи

Во-первых, давайте попробуем вычислить, насколько редко новичок будет собирать фулл-хаусы один за одним. Предположим, мы играем 30 рук в час. Это 120 рук за четыре часа нашей игры. Если вы хотите увеличить шансы получения фулл-хаусов, вы должны играть буквально каждую руку. Таким образом, мы должны вычислить вероятность фулл-хауса при пяти общих картах на столе. Давайте пропустим все сложные расчеты и перейдем сразу к ответу - 0,026, или 2,6%. То есть на 120 рук фулл-хаус в среднем заходит в трех случаях. Никто не считал, но новичок, как минимум, показал 10.

Теперь мы хотим узнать, насколько далеко это было от нормы. Для этого нам понадобится биномиальный калькулятор. Ставим n=120 руки; «Р» - вероятность фулл-хауса = 0,026; и «К» - количество фулл-хаусов = 10.

Калькулятор дает нам два результата. Вероятность получения ровно 10 фулл-хаусов на 120 рук равна 0.0009 или 0.09%. Вероятность получения 10 или более фулл-хаусов на 120 рук немного больше 0,001, или 0,1%. Это означает, что если вы сыграли 120 рук в домашней игре, вы могли получиться 10 или более фулл-хаусов один раз на каждые 1000 сессий. Т.е примерно один раз в 20 лет.

Везение этого парня становится еще более удивительным, если учесть то, что он, конечно же, не играл каждую руку. Возможно, он играл половину его стартовых рук, из которых до шоудауна доходил далеко не со всеми. Эти условия значительно уменьшают показатель «n», который мы вбивали в калькулятор, но я даже не буду пытаться получить новый ответ, потому что и так представляю, какая должна получиться вероятность.

«Средняя» удача не настолько часта, как вы думаете

Несмотря на то, что в долгосрочной перспективе вы будете получать фул-хаус в 3% случаев, конечно же, они не будут приходить каждую 33-ю руку. Мы можем снова обратиться к биномиальному калькулятору, чтобы рассчитать распределение этих необычных событий.

Оставим «n» = 120 как типичную покерную сессию, а «р» = 0,026 - вероятность того, что в каждой раздаче нам будет заходить фулл-хаус , затем мы можем вписать различные значения «к» - количества фулл-хаусов. Вот некоторые результаты. (В случае, если вы играете каждую стартовую руку и смотрите каждый ривер).

  • Лишь в 4% случаев вы проведете сессию, ни разу не получив фулл-хаус. В 96% случаев вам будет заходить от одного и больше.
  • В 2% случаев вам зайдет больше 7 фулл-хаусов так, что вы поймете, что сегодня ваш день.
  • Наиболее вероятное количество фулл-хаусов (три) будет заходить вам примерно в 23% случаев. Примерно в 38% случаев их будет меньше, чем три, и примерно в 39% случаев больше, чем три.

Дело в том, что наиболее вероятное количество фулл-хаусов (три) на самом деле будет заходить относительно редко - только в четверти случаев в течение четырех часовой сессии. В других случаях вам будет либо вести, либо не вести. Проще говоря, в большинстве случаев у вас не будет «среднестатистической» удачи.

На занятиях по теории вероятности преподаватель иногда делит класс на две группы, одной из которых говорит бросить монетку, скажем, 200 раз и записать результаты в виде последовательности выпадения орла или решки. Другой группе предлагает просто сразу записать эту последовательность, чтобы имитировать бросание монеты. Практически каждый раз, когда преподаватель сравнивал записи обеих групп, он сразу же мог определить, где был фактический эксперимент, а где симуляция.

Как он догадывался? Все из-за отсутствия длинных последовательностей орлов или решек во втором случае. Когда группа симулирует результаты и пишет, что орел выпал 5 раз подряд, они почти никогда не добавляют шестой раз, так как это, на их взгляд, выдает, что они на самом деле не бросали монетку. Но это не так.

При каждом броске монета имеет равные шансы приземлится орлом или решкой независимо от предыдущих бросков. Поэтому то, что орел выпадет пять раз подряд так же вероятно, как и шесть и больше раз подряд. Но люди, как правило, не пишут последовательность из шести решек или орлов подряд. Мы сильно искажаем эти результаты и всегда пытаемся балансировать их, так как именно так, по нашему мнению, работает Вселенная. Но с монетой это не так.

На самом деле, как показывает вычисление, на 200 бросков у нас будут периоды выпадения орла или решки 6 и более раз подряд примерно в 97% случаев.

Как относиться к маловероятным событиям

Суть эксперимента в том, чтобы показать, что наш мозг и жизненный опыт не готовы иметь дело со случайными событиями. Мы склонны полагать, что случайность приводит к результатам, которые лишь немного нерегулярны, но никогда не доходят до крайностей.

Закон средних чисел говорит нам, что окружающие нас вещи не будут выходить за рамки обыденности. Однако реальность говорит обратное. Настоящая беспорядочность порой приводит к абсолютно дурацким и неожиданным результатам. И чем больше различных параметров вы отслеживаете, тем чаще вы будете видеть аномальные совпадения.

Конечно, вероятность поймать 10 фулл-хаусов в одной сессии равна порядка 1 к 1000, но вспомните те раздачи, когда вы получали карманных тузов или 72о три раза подряд.

Все эти результаты и тысячи других являются маловероятными и происходят по чистой случайности. Единственное, что нужно сделать, это понять, как работает дисперсия и принять её таковой.