Недавнее обсуждение правила 5/10* при коллировании префлоп рейза с карманными парами и одномастными коннекторами привело меня к некоторым размышлениям.
*Правило 5/10 гласит о том, что каждый раз, когда вы рассматриваете колл префлоп рейза оппонента на основании предполагаемых шансов и позиции, важнейшее значение имеет размер требуемой ставки относительно размера эффективных стеков. Вы должны коллировать если колл будет стоить вам менее 5% от эффективных стеков и сбрасывать карты в пасс если вам требуется заплатить более 10% от эффективных стеков. В диапазоне от 5% до 10% вы можете действовать по своему усмотрению.
Давайте порассуждаем о требуемых предполагаемых шансах для колла префлоп рейза, имея на руках одномастные коннекторы. В этом случае люди зачастую стремятся слепо следовать правилам, подобным этому, хотя я никогда не встречал математических обоснований для колла в подобных ситуациях. Сейчас мы попытаемся решить эту проблему.
Я приведу некоторые упрощенные выводы, а ниже размещу математические выкладки для тех, кому интересно углубиться в эту тему. Заодно просьба математикам проверить мои умозаключения на предмет ошибок.
При игре с одномастными коннекторами мы можем собрать либо готовые руки (которые можно собрать и коллом с любыми двумя, чего мы, конечно, не делаем), либо дро.
Шансы собрать готовую руку:
Флеш:
0.84%
Две пары: 2%
Трипс: 1.35%
Фулл хаус: 0.09%
Каре: 0.01%
Стрит: 1.31%
Итого: 5.6% (1 раз из 18, 17:1)
Но все же чаще вы соберете дро, которые мы разделим на две категории – комбо дро и обычные дро:
Комбо дро:
20
аутов (Стритдро + флешдро + пара): 0.077%
17 аутов (Гатшот + флешдро + пара): 0.153%
15 аутов (Стритдро + флешдро): 1.424%
14 аутов (Пара + флешдро): 1.450%
13 аутов (Пара + стритдро): 1.147%
12 аутов (Гатшот + флешдро): 2.664%
Итого: 6.9% (1 раз из 14, 13:1)
Все эти дро могут быть выгодно разыграны после флопа; вы будете фаворитом против оверпары соперника и ход алл-ин на флопе, учитывая имеющееся фолд-эквити, будет +EV.
Сложив вероятность получения на флопе готовых рук и перечисленных сильных дро, мы получим общую вероятность получения относительно сильной руки - 12.5% (1 раз из 8, 7:1), это очень близко к вероятности получения сета на флопе с карманной парой. Однако, учитывая то, что сет является почти непобедимым хендом, а дро (даже сильные) нуждаются в улучшении, неправильно будет говорить, что нам нужны шансы банка 7:1 для колла с одномастными коннекторами. С подобной рукой ваше среднее эквити на флопе против оверпары будет составлять 66% (готовые руки имеют здесь от 75% до 99%, комбо дро – от 45% до 65%). Сравните это с сетом, с которым ваше эквити в основном составляет более 90%.
Обычные дро:
9
аутов (флешдро): 5.2%
8 аутов (стритдро): 8.0%
Итого: 13.2% (1 раз из 7.5, 6.5:1)
Это ваши обычные дро; когда вы, имея одномастные коннекторы, на флопе получаете руку, с которой готовы продолжать играть, чаще всего это будет флешдро или стритдро. Эти дро докупаются к риверу примерно в одном случае из трех.
Вывод
- у вас 5.6%
(1 раз из 18, 17:1) собрать на флопе готовую руку;
- у вас ~7% (1 раз из 14, 13:1) собрать на флопе сильное (12+ аутов) комбо дро;
- у вас ~13% (1 раз из 7.5, 6.5:1) собрать на флопе обычное флешдро или стритдро.
Сложив перечисленные вероятности, получаем ~25% (1 раз из 4) - вероятность, с которой вы получите на флопе руку, с которой продолжите игру. Однако, только в половине этих случаев у вас будет достаточно сильная рука для игры алл-ин на флопе. В остальных случаях вам придется еще немного поиграть в покер, чтобы получить выгоду от розыгрыша.
Итак, мой вопрос нашим математикам - как вы комбинируете шансы на префлопе с шансами собрать дро-руку на постфлопе чтобы вычислить истинные предполагаемые шансы, требуемые для колла префлоп рейза с одномастными коннекторами?
Если вы не дружите с цифрами, пропустите оставшуюся часть поста, в которой я размещу свои математические выкладки.
Математика
Готовые руки:
Шансы получить стрит на флопе. Например, с 65s, существует 4 флопа, которые дадут вам стрит – 789, 478, 347, 234. Вероятность получения каждого из этих флопов = 12/50 * 8/49 * 4/48. Перемножим для всех четырех флопов и получим 1.31%.
Комбо дро:
Все примеры
предполагают наличие у вас 6 
5
Стритдро +
флешдро + пара (20 аутов):
Вам нужен флоп 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43, каждый с двумя крестами.
8 7 6/5x: 2/50 * 1/49 * 5/48 * 3 = .0255%
Необходимо умножить на 3 для получения шансов для всех трех флопов = 0.07653%.
Не
очень много.
Гатшот + флешдро
+ пара (17 аутов):
Вам нужен флоп 98(6/5), 97(6/5), 8(6/5)4, 7(6/5)3, (6/5)42, (6/5)32, каждый с
двумя крестами.
9 8 6/5x: 2/50 * 1/49 * 5/48 * 3 = .00255%
Необходимо умножить на 6 для получения шансов для всех шести флопов = 0.153%.
Стритдро +
флешдро (15 аутов):
Вам нужен флоп 87x,
74x, or 43x, с двумя крестами; к тому же может
открыться обманный флоп 973 с двумя крестами или 842 с двумя крестами.
Шансы получить
флоп 87x
с двумя крестами, в котором
x не завершает
флеш или стрит и не составляет пару с вашей рукой:
87x: 7 8 x = 2/50 * 1/49 * 27/48 * 3 = 0.138%
7 8x x = 1/50
* 3/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
7x 8 x = 3/50
* 1/49 * 10/48 * 6 = 0.153%
Итого = 0.444%
Итого для трех флопов = 1.332%
973: 9 7 3x = 2/50 * 1/49 * 3/48 * 3 = 0.0153%
*3 для 9 7x 3 /9x 7 3 =
0.0459%
*2 для 842 = 0.0918%
Итого шансы поймать флоп с 15 аутами: 1.424%
Пара + флешдро (14 аутов):
Две крести и карта, дающая вам пару:
6/50 * 11/49 * 10/48 * 3 = 1.68%
Так как мы уже посчитали пару + флешдро + стритдро и пару + флешдро + гатшот,
вычтем 0.07653 и 0.153 и получим 1.45%
Пара + стритдро (13 аутов):
имея на руках 65s,
необходимые флопы 87(6/5), 7(6/5)4, (6/5)43
8/50 * 4/49 * 5/48 * 3 = 0.408%
Необходимо умножить на 3 для получения шансов для всех трех флопов = 1.224%
Так как мы уже посчитали пару + флешдро + стритдро, вычтем 0.07653 и получим 1.147%
Гатшот + флешдро (12 аутов):
Вам нужен флоп 98x,
97x, 84x, 73x, 42x, 32x (каждый с двумя крестами).
Такие же подсчеты как для стритдро и флешдро; 0.444% каждый флоп * 6 флопов = 2.664%
Итак, общие шансы получить комбо дро на флопе = 0.07653% (20 аутов) + 0.153% (17 аутов) + 1.424% (15 аутов) + 1.45% (14 аутов) + 1.147% (13 аутов) + 2.664% (12 аутов) = 6.915% = 1 раз из 14 (13:1)
Обычные дро:
Стритдро (8 аутов):
Существует пять флопов чтобы поймать стритдро: используя 65s как пример: 87x, 74x, 43x, 973, and 842.
Шансы на флоп
87x (где x не составляет пару с вашей рукой и не дополняет
стрит):
8/50 * 4/49 * 34/48 * 3 = 02.94%
Вычтем 0.442% для учтенных стрит и флешдро = 2.498%
Умножим на 3 для флопов 87x/74x/43x: 7.494%
Шансы на флоп
973: 12/50 * 8/49 * 4/48 = 0.33%
Умножим на 2 для флопов 973/842: 0.65%
Вычтем 0.0918 для подсчитанных двойных гатшотов и флешдро: = 0.558%
Итого шансы построить на флопе не комбо стритдро = 8.05%
Флешдро (9 аутов):
Две крести + бланк, который не закрывает флеш или пару с вашим хендом:
11/50 * 10/49 * 33/48 * 3 = 9.26%
Вычтем 1.424 и 2.661 так как посчитали уже флешдро, дающих вам стритдро, и
получим 5.175% не комбо флешдро.
Итак, ваши общие
шансы получить 8 или 9 аутов составляют 8.05% (стритдро) + 5.175% (флешдро) = 13.225%
(1 раз из 7.5, 6.5:1).
Я подсчитал среднее эквити составленных готовых рук и комбо дро против оверпар,
учитывая средневзвешенное для каждой из них:
5 на
флопе 9 8 6x против A A 
)+ .153 / 12.5 * 57.677
+ 1.424 / 12.5 * 56.26
+ 1.45 / 12.5 * 50.71
+ 1.147 / 12.5 * 45.86
+ 2.664 / 12.5 * 47.78
+ 0.84 / 12.5 * 97.17
+ 2 / 12.5 * 74.55
+ 1.35 / 12.5 * 87.78
+ 0.09 / 12.5 * 91.414
+ 0.01 / 12.5 * 99.899
+ 1.31 / 12.5 * 96.717
автор: (goofyballer)
пepевoд: (alexoxol)
ссылка на оригинал: http://archives1.twoplustwo.com/showflat.php?Cat=0&Board=ssplnlpoker&Number=6996709&page=0&fpart=all