= Ожидаемая прибыль (EV) =

 

Ожидаемая прибыль (EV) говорит Вам о том, сколько  фишек Вы выиграете или проиграете в среднем, сделав определённый ход. Она вычисляется при рассмотрении всех возможных сценариев, которые могут возникнуть при определённом решении, и суммировании общих выигрышей и проигрышей по всем сценариям, взвешанных с вероятностями частоты появления данных сценариев.

Классические примеры для вычисления EV – подбрасывание монеток или костей. Пусть, к примеру, Вам предлагают пари, при котором бросается стандартная кость, и Вы выигрываете $12, если выпадает 3-ка, в противном же случае, Вы проигрываете $6. Какова Ваша ожидаемая прибыль от этой ставки?

Есть два возможных исхода: выпадает 3-ка либо любое другое число. Первый исход случается 1 раз из 6-ти и приносит прибыть в размере $12. Второй происходит 5 раз из 6-ти и стоит Вам $6. Таким образом, в среднем, данная ставка проигрывает $3.

 

- $3 = 1/6 * ($12) + 5/6 * (- $6)

 

Посмотрим теперь на примеры вычисления ожидаемой прибыли в покере.

 

- EV колла All-in ставки -

 

У вас 5S4S. Флоп: AS7S6S. Ваш противник идёт в All-In на $100 в банк размером $400. Вы думаете, что у него на руках есть туз. Какова ожидаемая прибыль, если Вы сделаете колл?

Вы выиграете раздачу только в том случае, когда Вы соберёте свой стрит.1 Судя по "Приложению B: Таблица шансов дро-комбинаций" Вы завершите стрит в 32% случаев,  выиграв при этом $500. Если же проиграете, то потеряете $100 для колла этой ставки. Таким образом ожидаемая прибыль от колла составляет $92.

 

$92 = 0.32 * $500 + 0.68 * (- $100)

 

Итак, несмотря на то, что каждый раз колируя эту All-In ставку со стрит-дро, Вы либо проиграете $100, либо выиграете $500, мат. ожидание колла в долгосрочной перспективе составит примерно $92.

 

1 Мы пренебрегаем вероятностью того, что Ваше предположение оказалось ошибочным, а также небольшим шансом того, что один из вас соберёт какую-либо бэкдор-комбинацию.

 

- EV фолда -

 

Ожидаемая прибыль от фолда всегда равна нулю. Не имеет значения ни то, как Вы попали в данную ситуацию, ни количество уже инвестированных в банк фишек. Ожидаемая прибыль имеет отношение лишь к будущим событиям, а в случае фолда Вы гарантированно не сможете более ни выиграть, ни проиграть ни единой фишки в текущей раздаче.

 

- EV колла, фолда и рэйза -

 

Предположим, что сейчас ривер и Ваша рука 3S2S. На борде: ASJS9S6S4S. Банк составляет $1,000 и Ваш противник делает ставку размером в $500. Какой будет ожидаемая прибыль от фолда, колла и рэйза до $1,500?

Ожидаемая прибыль от фолда всегда тожественно равна нулю. Ожидаемая прибыль колла будет составлять примерно -$500. Нет ни одной руки, которую вы бьёте, и есть лишь небольшой шанс на сплит банка, если у оппонента другие три-два без пик. Колл практически гарантирует вам потерю $500.

 

Но что если Вы поднимете до $1,500? Могут случиться две вещи:

 

1.      Ваш противник сделает колл или рерэйз, в таком случае Вы проиграете. Ваш проигрыш составит $1,500.

 

2.      Ваш противник выбросит карты в пас. В этом случае Вы выиграете банк в $1,000 и ставку соперника в $500.

 

Обозначим вероятность колла или рерэйза за “X”, а вероятность фолда за “Y”. Поскольку оппонент должен либо спасовать, либо сделать колл/рэйз, мы знаем, что X + Y = 1, т.е. X = 1 - Y. Тогда EV Вашего рэйза до $1,500 будет:

 

$1,500 * Y + (- $1,500) * (1 - Y)  =  $3,000 * Y - $1,500

 

Ваш рэйз окажется прибыльным, если:

 

$3,000 * Y - $1,500 > 0   →   $3,000 * Y > $1,500   →   Y > 1 / 2

 

Таким образом, если Вы считаете, что противник выкинет карты в пас более, чем в половине случаев, то блефовый рэйз до $1,500 принесёт Вам прибыль.2

Наконец, отметим, что очень часто у Вас не будет возможности посчитать точное значение EV конкретного хода. Предположим, к примеру, что у Вас 2S2S, а эффективные стэки составляют $10,000.

Выходит флоп: KSQS8S. Опп ставит $200 в банк $1,000. Вы не можете знать, чему равно EV Вашего колла, потому что после него есть очень много вариантов развития событий. Например:

 

• Вы можете проиграть банк после двух чеков на тёрне и ривере.

 

• Вы также можете выиграть банк после двух чеков.

 

• Оппонент может заблефовать Вас большой ставкой на тёрне, заставив скинуть лучшую руку.

 

• Вы можете сделать ставку и выиграть с посредственной рукой на ривере. Либо,

 

• Вы можете поймать сет против двух топ-пар оппонента и забрать весть его стэк в $10,000.

 

Вариантов полно. Тем не менее, хотя ожидаемая прибыль зачастую не может дать однозначного ответа о прибыльности каждого возможного действия, она является отличным инструментом для численного сравнения допустимых решений.

 

2 Конечно, в данном примере это очевидно, т.к. Вы рискуете $1,500, чтобы выиграть $1,500.

 

К содержанию

 


= Шансы на вскрытии (Showdown Equity) и прибыль от ожидания паса (Fold Equity) =

 

Эквити – это Ваша "законная доля" банка. Ваша ожидаемая прибыль в случае того, что Вы дойдёте до шоудауна без дополнительных ставок.

Пусть, например, на доске лежат: AS7S6SKS. Вы держите в руках 9S8S. В банке $600. Каковы Ваши шансы на вскрытии?

Если считать, что Вам нужно поймать стрит для победы, то у Вас 17% эквити, или $102.

 

$102 = 0.17 * $600

 

Предположим, что Вы пошли ва-банк на оставшиеся $600. Если Вы точно знаете, что оппонент сделает колл, то суммарный банк составит $1,800, и наши 17% на победу дают нам эквити в размере $306. Мы ставим $600 за $306 эквити, а, значит, ожидание от этой ставки – проигрыш $294.

 

- $294 = $306 - $600

 

Но оппонент может также выкинуть карты в пас. Допустим противник сделает колл, только если у него на руках туз или король, и Вы оцениваете шансы этого события в 40%. Тогда мы знаем, что в оставшихся 60% случаев он спасует. В этом случае мы выиграем $600. Ожидаемая прибыль от этого полублеф-пуша составляет $242.40.

 

$242.40 = 0.60 * $600 + 0.40 * (- $294)

 

Можно провести более простые рассуждения, используя методику из предыдущего раздела. По этой методике, мы также выигрываем $600 в 60% случаев паса от соперника. В оставшихся 40% случаев у нас есть 17% , чтобы выиграть $600 в банке и $600 ставки, которую он заколировал, и 83% - проиграть ставку в $600. Ожидаемая прибыль окажется такой же $242.40.

 

$242.40 = 0.60 * $600 + 0.40 * [0.17 * $1,200 + 0.83 * (- $600)]

 

Первая составляющая, общая для обоих равенств, называется фолд эквити — ожидаемая прибыль от шанса того, что соперник может уйти в пас. Фолд эквити иногда не только упрощает выкладки для подсчёта ожидаемой прибыли. Мы часто будем обсуждать её с более качественной стороны. Например, “Я знал, что шансы на вскрытии моих Q-high и гатшота были очень небольшими после его рэйза на тёрне. Но банк был большим, я подумал, что он вполне может блефовать, и сделал рерэйз, поскольку получал от этого огромное фолд эквити”.


К содержанию К предыдущей статье К следующей статье