Петербургский парадокс

Colgriff +60 101683
Это - небольшое уточнение к распространенной нынче точке зрения о том, что "главное - всегда принимать плюсовые решения".

Рассмотрим следующую ситуацию. Нам предлагают сыграть в игру.
Выигрыш в этой игре равен 2n (неких условных единиц, например, долларов), и наступает он с вероятностью 1/2n ; n - целое число.
Каково наше матожидание от этой игры? Нетрудно посчитать, что оно равно сумме возможных выигрышей, помноженных на их вероятности, минус стоимость билета на участие в этой игре. Мы выигрываем 2 с вероятностью 1/2, 4 с вероятностью 1/4, и т.д. Наше ЕВ от одной игры равно 2*1/2 + 4*1/4 + 8*1/8 + ... = 1+1+1+1+...=бесконечность (за вычетом стоимости одного билета).

То есть это бесконечно выгодная по матожиданию игра. Однако вероятность большого выигрыша очень мала. Например, вероятность выигрыша более 1000 у.е. (а, точнее, 1024 и более) = 1/1024+1/2048+...=1/512.
И, несмотря на то, что это очень плюсовая игра, будет ли кто-либо покупать билеты на участие в ней, скажем, по 10000 долларов? Думаю, желающих будет мало. А если поднять цену на билет до миллиона долларов?

Это явление носит называние "петербургского парадокса". Вроде бы, игра бесконечно выгодная, а вот желающих рискнуть и сыграть в нее нет. Как так?
Я не знаю, почему это называется "петербургским парадоксом". Более того.
На самом деле это и не парадокс никакой.

Ведь будь наш банкролл в первом случае (где цена билета - 10000) более миллиарда у.е., мы, скорее всего, с радостью бы в игру сыграли, много-много раз. Потому что с высокой степенью вероятности  рано или поздно, но пока наш банкролл не кончился, угодили бы в зону очень высоких выплат, которые компенсировали бы расходы и дали бы большую прибыль. После чего снова можно было продолжать играть в игру.

Но миллиарда у нас нет, и мы  не будем принимать даже настолько плюсовое решение. Оно нам просто не по карману.
Так что главное не это. Главное - принимать решения по банкроллу.
Плюсовые решения, разумеется.
3

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
10 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat