Приложение к Омаха с Жуком. Часть 3

ТОП tortpoker +16194 12378

Вернуться к статье: Омаха с Жуком. Часть 3



Численное интегрирование по методу Симпсона.

Прежде чем мы начнем расчеты, давайте решим, каковы наши цели. Цель работы, проделанной в данном Приложении - найти ответ на следующий вопрос:

Чему ровна область ниже кривой распределения эквити на флопе между 0% и топ х% флопов?

Например, мы с ККхх кладём оппонента на ААхх, нас интересует следующее: На скольких флопах ККхх будет иметь минимум 50% эквити против ААхх. На графике видно, что этот процент равен 19, как показано ниже:



Затем был вопрос: Какова область ниже кривой распределения эквити на флопе между 0 и топ 19% флопов? Это выделенная область показана на рисунке ниже:



Теперь мы посчитаем эти значения, используя «Метод Симпсона» (Не Гомера!):

Вычисление значения области ниже кривой по методу Симпсона

Приблизительное значение области А {a, b} ниже кривой на интервале {a, b}(например, области ниже кривой распределения эквити на флопе между х=0 и х=1) может быть вычислено по формуле Симпсона:

A{a, b} =(1/6)(b-a){f(a) + 4f((a-b)/2) + f(b)}

Где

f(a) = значение кривой в начальной точке - а

f(b) = значение кривой в конечной точке - b

(a-b)/2 = средняя точка между a и b

f((a-b)/2) = значение кривой в средней точке

Для того чтобы узнать, каким образом получились результаты, давайте посчитаем значение области ниже кривой в целом. Когда мы обсуждали распределение эквити на флопе, мы начали с того, что эквити ККхх против ААхх в целом равно всей области ниже кривой распределения эквити на флопе. С помощью ProPokerTools мы узнали, что это эквити равно 30,16%, соответственно, значение области ниже кривой распределения эквити на флопе равно 0,3016.

Теперь нам потребуется это значение для того, чтобы убедиться в точности метода Симпсона. Мы вычислим, чему равна область ниже кривой между 0 и 100% флопов и сравним наш результат с точным результатом.

Так как в данном случае отрезок кривой – эта вся кривая, мы работаем с большим интервалом {0, 1}. Поэтому для того, чтобы расчеты были более точными, мы разделим интервал на 10 субинтервалов {0, 0.10}, {0.10, 0.20}, ..., {0.90, 1.00} (чем меньше интервал, тем точнее будут расчеты по методу Симпсона). Мы вычислим значение области каждого субинтервала, и затем просто сложим результаты и получим общее значение.

Начнём с первого интервала {0, 0.10}. Сначала найдём значение (y) на кривой в начальной x =0, конечной x =0.10 и средней точке x =(0.10 - 0)/2 =0.05. Результаты будут иметь точность +/- 0.005

x =0.000 y =1.000

x =0.050 y =0.900

x =0.100 y =0.845

Мы вставим эти показатели в формулу Симпсона и получим следующее:

A{0, 0.10}=(1/6)(0.10 - 0.00){1.000 + 4(0.900) + 0.845}=0.0908

Поэтому область ниже кривой между x =0 и x =0.10 равна 0.0908. Затем мы рассчитаем области других субинтервалов A{0.10, 0.20}, A{0.20, 0.30}, ..., A{0.90, 1.00}. Ниже представлены все необходимые данные x и y для наших расчётов:

x =0.000 y =1.000

x =0.050 y =0.900

x =0.100 y =0.845

x =0.150 y =0.630

x =0.200 y =0.475

x =0.250 y =0.405

x =0.300 y =0.325

x =0.350 y =0.290

x =0.400 y =0.265

x =0.450 y =0.230

x =0.500 y =0.200

x =0.550 y =0.175

x =0.600 y =0.155

x =0.650 y =0.145

x =0.700 y =0.130

x =0.750 y =0.120

x =0.800 y =0.100

x =0.850 y =0.085

x =0.900 y =0.055

x =0.950 y =0.025

x =1.000 y =0.000

И вычисленные значения областей:

A{0.00, 0.10} =0.0908

A{0.10, 0.20} =0.0640

A{0.20, 0.30} =0.0403

A{0.30, 0.40} =0.0292

A{0.40, 0.50} =0.0231

A{0.50, 0.60} =0.0176

A{0.60, 0.70} =0.0144

A{0.70, 0.80} =0.0118

A{0.80, 0.90} =0.0083

A{0.90, 1.00} =0.0026

Область ниже кривой в целом равна:

A{0.00, 1.00}=0.0908 + 0.0640 + 0.0403 + 0.0292 + 0.0231 + 0.0176 + 0.0144 + 0.0118 + 0.0083 + 0.0026=0.3020

Что почти совпадает с точным результатом (0.3016). Таким образом, мы пришли к выводу, что формула Симпсона даёт нам более-менее точные данные об области ниже кривой.

Итак, наконец, мы вычислим значение области ниже кривой между 0% и топ 19% флопов, для этого разделим интервал {0.10, 0.19} на субинтервалы {0, 0.10}, {0.10, 0.19}

x =0.000 y =1.000

x =0.050 y =0.900

x =0.100 y =0.845

x =0.145 y =0.640

x =0.19 y =0.500

Формула Симпсона даёт нам следующие результаты:

A{0.00, 0.10} =0.0908

A{0.10, 0.19} =0.0586

Область ниже кривой между 0% и 19% флопов равна:

A{0, 0.19}=0.0908 + 0.0586=0.149

Это эквити ККхх против ААхх на топ 19% флопов в целом. Среднее эквити находится путём деления показателя эквити в целом на длину интервала (19%-0%=0,19-0=0,19):

Среднее эквити =0.149/0.19=0.784=78.4%

Теперь у нас есть все необходимые примеры для того, чтобы рассчитать среднее эквити на топ х% флопов для нашей руки/диапазона против руки/диапазона противника. Они помогут нам в наших будущих расчётах.

Пepевoд представлен при поддержке AdamevePoker.

Оригинал: Appendix to Part 3



Спонсором сообщества "Пepевoды" является комната AdamevePoker, кликай на баннер ниже и узнай больше

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
1 комментарий
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat