Шанс на выигрышь в сессии

АДМИН Streltcoff +72027 01872

Все мы любим выигрывать и ненавидим, когда проигрываем. Когда мы садимся за стол в казино или в Интернете можем ли мы знать выиграем или проиграем сегодня эту сессию? Можем ли мы предсказать будущее? Я скажу: ДА, МОЖЕМ! В этой статье мы рассмотрим математические выкладки, которые помогут нам разобраться в законах распределения чисел. Однако, эта статья не призвана ответить на вопрос: как глубоко уйдет мой даунстрик? Или когда он закончится? Даунстрики это очень сложная вещь и они сильно зависят от вашей склонности к тильту и от того, как вы меняете свою игру, когда начинаете проигрывать.

Итак, я предполагаю, что у нас есть достаточное количество хендов (скажем 100К) для достаточно-четкого определения винрейта (WR) и стандартного отклонения (SD). WR это количество дeнeг, которые вы делаете за определенное количество рук. Он выражается в ВВ/100. И WR и SD могут быть взяты из Poker Tracker (PT). Помните, что PT использует для определения вирейта PTBB/100, а 1 PTBB = 2 большим блайндам.

Что такое SD и что оно значит для нас? SD винрейта выражает количественное отклонение от вашего значения WR. Например, у вас WR 4BB/100 и SD 20BB/100. Тогда 68% времени вы будете выигрывать от -16BB до 24BB (учитывая, что WR подчинен закону нормального распределения). Также, 95% времени ваш винрейт за следующие 100 рук попадет в отрезок (-36BB to 44BB).

Теперь давайте предполагать, что же может случиться за следующие 100 рук. Давайте подсчитаем винрейт за большее количество рук. Скажем, вы отыграли 100,000 рук и имеете WR = 4BB/100 и SD = 20BB/100, какого ваше реальное отклонение от винрейта?  

Для нашего примера винрейт попадет в отрезок 2.73BB и 5.26BB. Это просто отлично и вы можете быть уверены, что вы плюсовый игрок. Естественно, что чем меньше рук у вас наиграно, тем труднее вычислить ваш реальный винрейт.

Когда я начинаю сессию, я всегда думаю о том, что она мне принесет. Получу ли я апстрик или даунстрик? Каков шанс выиграть в сессии? Для того, чтобы это определить, нам нужно знать длину сессии. Я обычно играю 6 столов порядка 2 часов. Это значит, что я легко наигрываю 1К хендов. Давайте рассмотрим такую сессию на 1,000 рук.

Продолжим с нашим примером WR = 4BB/100 и SD = 20BB/100. Для 1,000 рук WR = 40BB/1000 и SD = 20BB * sqrt(10)/1000 = 63.24BB/1000. SD для 1К рук определяется как стандартное SD, умноженное на квадратный корень из 10. Вычисление шанса на выигрыш в сессии это тоже самое, что определение шанса на положительный винрейт за 1К рук. Он рассчитывается используя таблицу нормального распределения Z.

Z для нашего примера определяется как число стандартных отклонений от среднего. 

здесь μ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Давайте найдем Z для винрейта больше или равного 0.

Значения в этом выражении взяты для WR на 1,000 рук (40) и SD на 1,000 рук (63.2). Нам нужно найти шанс на то, что Z>0, а это эквивалентно 1 - P[Z < 0], где P[X] вероятность события X.

Окончательно, шанс на выигрыш сессии мы определяем из таблицы. Смотрим в таблицу распределения Z для Z = (0-40)/63.2 = 0.633 и получаем 0.2357, таким образом, наш шанс на выигрыш сессии в 1,000 рук равен 1 - 0.2357 или 76.43%.

Ага, это хороший шанс, чтобы начинать сессию. Если вы будете увеличивать число хендов в сессии, то шанс, соответственно, будет повышаться.

Рассчитав таким же образом шанс на проигрыш сессии в 5,000 хендов получаем 1.3%. Таким образом, с подобной статистикой, если вы проиграли в сессии в 5,000 хендов, то вам следует пересмотреть свою игру, либо вы просто попали в полосу жуткого невезения.

Тем не менее, мы все таки пользовались некоторыми приближениями, так как руководствовались винрейтом для 100 рук в переходе к 1000, поэтому данный прием следует использовать только для общей оценки уровня своей игры.

Источник:Two Plus Two Internet Magazine

Примечание пepевoдчика:

Итак, я в корне не согласен с данными математическими выкладками, так как в свое время очень интересовался теорией вероятностей. Не знаю, стоит ли писать в 2+2 о том, что в расчетах приведены очень грубые ошибки, но для читателей Покероффа проясняю ситуацию и привожу собственные расчеты:

Если следовать расчетам автора и уменьшать SD (отклонение от математического ожидания винрейта), то будет уменьшаться шанс на выигрыш сессии и стремиться к 0,5, т.е. к 50%. А это в корне неверно.

Итак, для нормально распределенной функции справедливо, что вероятность попадания некоторой случайной величины Х в интервал от А до В равна:

Р=Ф([C-a]/SD) - Ф([А-а]/SD)


Где SD – среднее квадратичное отклонение; а – математическое ожидание данной величины (в покерном мире WR).

Так, как SD вычисляется по формуле:

SD^2=D(X)


где D(X) – дисперсия, то получаем дисперсию за 100 рук равной D=400. Таким образом, верно, что для 1000 рук D = 400*10, тогда для 1000 рук SD = 20*sqrt(10). Соответственно, для 5000 рук SD = 20*sqrt(50) и так далее.

Итак вычисляем для 1000 рук, так как мы хотим узнать вероятность попадания нашего винрейта в интервал от 0 до бесконечности, то C – бесконечность; А = 0.

P(X>0) = Ф([бесконечность – 40]/63.2) – Ф([0-40]/63.2) = Ф(бесконечность) – Ф(-0.6333) = Ф(бесконечность) + Ф(0.6333)


По таблице нормального распределения Z смотрим Ф(бесконечность) = 0,5; Ф(0.6333) = 0.2357:

P(X>0) = 0.7357 = 73,57%


Таким образом шанс на выигрыш сессии в 1000 рук равен 73,57%, а для 5000 рук будет:

Р(Х>0) = Ф(бесконечность) + Ф (200/[20*sqrt(50)]) = 0,5 + Ф(1,41) = 0,5 + 0,4207 = 92,07%


В свою очередь по формуле автора получим для 5000 рук:

Z = (0-200)/ 20*sqrt(50)] = 1,41


По таблице распределения Z получаем 0,4207 и вероятность 1-0,4207 = 57,93%, что за 5000 рук мы будем в плюсе, что противоречит его утверждению о том, что шанс при увеличении количества рук повышается.

Таким образом, ошибка автора состоит в том, что он вычитает полученное значение из 1, а необходимо складывать его с 0,5 в соответствии с нормальным законом распределения и функцией Лапласа.

Если же учесть, что винрейт может распределяться не по нормальному закону, то необходимо использовать неравенство Чебышева.
3

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
Нет комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat