Меня всегда интересовала теория хаоса. Как правило, обычно она называется “эффектом бабочки” и вращается вокруг математических аномалий, которые могут создавать хаотические результаты в системе в долгосрочной перспективе.
Википедия так трактует это понятие:
“Теория хаоса – это область исследования математики, экономики, физики и философии, изучающая поведение динамических систем, сильно зависимых от начальных условий. Эту зависимость еще называют “эффектом бабочки”. Небольшие изменения начальных условий (например, из-за округления погрешностей численных расчетов) приводят к широко расходящимся результатам для хаотических систем”
Поскольку меня всегда интересовала возможность использования чего-либо для чего-либо, мне хотелось бы немного поговорить о том, как теория хаоса может использоваться в покере.
В этой статье больше теории, чем в моих других, но это может помочь вам представить некоторые вещи, которые нам стоит, либо же нет, принимать как должное в стратегическом смысле. Поскольку в теории хаоса мы имеем дело с таким большим количеством начальных условий, которые создают хаос в результатах, в покере мы можем рассматривать теорию хаоса двумя различными способами:
1) Исходные данные могут создавать большой хаос в нашей стратегии
2) Статистические округления погрешностей могут создавать серьезный хаос для $EV
Во-первых, давайте поговорим о первоначальных условиях, создающих хаос.
Мы имеем дело со многими исходными данными при выборе линии поведения в покере. Имеет значение все, начиная от вполне материальных данных – таких, как вэлью нашей руки и % колд-колла оппонента, так и нематериальных данных – таких, как склонность нашего оппонента к тильту. Любая неточность в данных может резко изменить обоснованность и/или доходность выбранной линии поведения.
Несколько примеров:
1) Чарли открывается с MP, а у нас на него есть около 900 рук с данными 13/11. Также мы знаем, что его MPPFR (префлоп рейз из средней позиции – прим пер.) составляет 10%.
Но, возможно, Чарли сейчас тильтует и его рейз с этой рукой может составлять все 18%. А может быть, он немного устал, и его MPPFR будет составлять 7%. Да, в целом его MPPFR по-прежнему составляет 10% - но это не означает, что в этой ситуации он будет именно 10%. Возможно, как раз сегодня он пытается играть в ЛАГ-стиле… или, наоборот, тайтово играть с MP.
Все эти исходные данные (о которых мы можем быть неосведомлены), будучи неверно учтены, могут кардинально изменить нашу линию поведения и фактический $EV этой линии.
2) Мы за очень агрессивным столом, и решаем открыться с UTG с рукой АQ. И хотя – по стандарту - открывающий рейз с АQ правилен с ранней позиции, за этим столом это может быть не такой уж хорошей идеей. Во многих случаях мы получим 3-бет и нам придется сбросить, а если мы все же заколируем, нам нелегко будет выиграть банк без позиции за таким агрессивным столом.
Эти мелкие неточности при выборе префлоп-руки могут создавать большой хаос для нашей прибыльности, с учетом того, как много существует возможностей для принятия решений и рисков дeньгами… и даже самая маленькая ошибка может повлечь за собой более серьезные ошибки в дальнейшем.
3) То же самое можно сказать о тех ошибках, что совершаются на флопе. Делая неверный контбет, определяя неверный размер чек-рейза, мы можем кардинально изменить нашу прибыльность. В некоторых ситуациях контбет может сыграть как очень хорошую службу, так и наоборот.
Например, вы исполняете рестилл с 86s – и получаете колл от игрока, который может заколировать рестилл только с ТТ+. И хотя 3-бет вообще-то должен быть прибыльным, исполнение контбета против такого игрока на доске типа 942 может иметь катастрофические последствия.
Многие игроки показывают хорошую игру вначале (прибыльные 3беты, хорошие стиллы, и даже отличные открывающие рейзы), но затем портят все игрой на флопе – и это приводит к провалу всех прежних усилий.
Поскольку ошибки, допущенные в играх NL и PL, могут усугубляться в зависимости от глубины стека, очень важно, чтобы наши исходные данные находились в неизменности. Все, начиная от выбора рук, до диапазона колд-колла, нашего контбета на флопе, игры на терне с шоудаун-вэлью/вэлью рукой. Вот почему начинающих игроков поощряют выбирать более тайтовый диапазон рук со всех позиций для игры префлоп. Это избавляет их от проблем, строже держит их диапазон. Мы всегда должны следить за исходными данными – вот почему мы в основном фокусируемся на игре префлоп, и только затем на флопе и далее.
Еще один способ, как можно использовать теорию хаоса в покере – это рассмотреть статистические расхождения, которые могут изменить доходность нашей игры. Каждое значение, используемое из нашего HUD, мы в какой-то степени округляем – и именно эти погрешности могут создавать массовый хаос в системе. Кроме того, такие вещи, как PokerStove, также могут создавать подобные ошибки вследствие округления значений. Если наши методы упрощения математики тоже содержат округления погрешностей, то общая математика на данную игру может давать совершенно иные результаты (основанные на тех значениях, что мы округляли).
Округления погрешностей результатов можно увидеть везде. Например, шансы получить АА префлоп составляют 220:1. Большинство видов программного обеспечения округляет получаемую цифру до 0,5% (внесите данные на руку АА в PokerStove – и вы поймете, что я имею в виду). Другие источники могут округлять до 0,45% - что более верно, чем 0,5%. Но наиболее точным значением будет 0,45248868778280542986425339366516%. И хотя такое округление не выглядит значительной ошибкой, это может сильно изменить уравнения $EV.
Давайте убедимся в этом на примере:
Допустим, нам известно, что оппонент будет открываться с 22+. (Мы упростим диапазон – затем, чтобы пример был не слишком сложным). Это будут 5,8823529411764705882352941176471% от общего числа возможных рук (и здесь у нас уже появляются ошибки при округлении, т.к. мой калькулятор не выдает больше знаков после запятой). Мы рассматриваем возможность 3-бета этого игрока, предполагая, что он сбросит 22-99 и продолжит игру с ТТ-АА. Давайте посмотрим на упрощенные и усложненные математические расчеты:
Упрощенно: (22-AA = 5,9%)(22-99 = 3,6%)(TT-AA = 2,3%)
2,3%/5,9% = 40% это означает, что 60% из его диапазона будут сброшены
Комплексный расчет: (22-AA = 5,8823529411764705882352941176471%)(22-99 = 3,60962566844919786096256684492%)(TT-AA = 2,2727272727272727272727272727273%)
2,2727272727272727272727272727273%/5,8823529411764705882352941176471% = 38,636363636363636363636363636359%
(это означает, что 61,36363636363636363636363636365% из его диапазона будут сброшены)
Допустим, он открывается до $3 на NL100. Мы решаем исполнить 3-бет с баттона до $6, по-прежнему предполагая, что он сбросит 22-99, и продолжит игру с ТТ-АА. Вот значение $EV в упрощенном и сложном расчетах:
Упрощенно:
($4,5*0,6) – ($6*0,4) = +$0,30
Комплексный расчет:
($4,5*0,6136363636363636363636363636365) – ($6*0,38636363636363636363636363636359) = +$0,443181818181818181818181818184
Таким образом, разница между упрощенным и комплексным расчетом составляет $0,143181818181818181818181818184. Допустим, что точно такая же ситуация повторится 250 раз за 100К рук. Это означает разницу в ~$35,8 в большую сторону (0,02PTBB/100 на нашем винрейте) от упрощенных расчетов $EV. А если подобная ситуация повторится за 100К рук 1К раз, разница будет около 1,5 БИ для этой одной отдельно взятой ситуации (0,07PTBB/100)
Подобные математические расчеты могут быть применены и в отношении размеров открывающих рейзов. Скажем, мы размышляем над возможностью стилла и думаем, что наш оппонент сфолдит 80% времени, а если же он продолжит, мы проиграем (опять же, я гипер-упрощаю эту ситуацию, поскольку сложные решения делают разговор о размышлениях на флопе/терне/ривере слишком запутанным для освещения в данной статье). Давайте рассмотрим $EV при открывающих рейзах в $2,3 и $3.
Итак, немного базовой математики:
Мы можем видеть, что изменения размера рейза на 0,1ББ влекут за собой изменения нашего ожидаемого профита на 0,02ББ. Скажем, мы рассматриваем размеры стилла в $2,5 и $3 за 100К рук, и эта ситуация повторяется 750 раз за 100К рук. Это составит $75 разницы за 100К рук. И это довольно много (0,04PTBB/100).
Ну а если мы будем использовать $2,3 вместо этого? Таким образом, делая рейз размером не $3, а $2,3 мы “спасаем” $105 за 100K рук (0,05PTBB/100). Итак, эти небольшие значения складываются в довольно внушительную цифру, особенно если учесть, как часто встречаются подобные ситуации в нашей покерной жизни.
Ну, и раз уж мы заговорили о размерах бетов, заодно предлагаю взглянуть и на такую штуку, как округления погрешностей в HUD. Возьмем % рестилла вашего соперника без десятых значений - как показано на рисунке. Это означает, что наш HUD показывает % рестилла оппонента 8%, в то время как значение его “реального” % рестилла находится между 7,5% и 8,4%. И хотя пока это не выглядит такой уж большой разницей, это все же довольно много, если хорошенько подумать. Допустим, мы исполняем стилл с $2,5, соперник делает рестилл в $9 с ББ, и нам точно известно, что он сфолдит на 4бет, если не будет иметь меньше КК+. Мы решаемся на 4-бет в $22, и смотрим, какое $EV в зависимости от % рестилла он мог бы иметь:
Мы видим, что разница между рестиллом в 7,5% и в 8,4% составляет ~$0,4. Если эта ситуация повторится 100 раз за 100К рук, то мы будем вести разговор уже о $40 (0,02PTBB/100) для этого отдельно взятого случая. И такие ситуации – повсюду. Начиная от % контбета, до % фолда флопа на чек-рейз, до % рук - с которыми вы доходите до вскрытия и % префлоп-рейза из ранней позиции. Эти небольшие округления погрешностей могут привести к большим изменениям вашего профита, и они происходят почти в каждой вашей игре.
*********************************************************************************************************************
Итак, что же можно вынести из написанного выше? Основной способ использования теории хаоса в нашей игре – это размышления об исходных данных системы. И хотя математика важна, и, безусловно, должна работать на столах (особенно что касается размеров открывающих рейзов, размеров 3-бетов, 4-бетов и контбетов и т.д.), размышления над действиями за столом в режиме реального времени помогут нам гораздо больше. Мы ведь хотим быть уверенными в том, что совершаем только плюсовые действия и что выбранная нами стратегия поведения обеспечивает нам по возможности +EV.
Выбор префлоп-рук, четкое понимание ситуаций для 3-бета и контбета жизненно важны для вашего успеха, поскольку ситуации, подобные описанным выше, случаются очень часто и ошибки в них могут создавать экспоненциальные потери позже.
Убедитесь в том, что теория хаоса понята вами с той точки зрения, что на покер можно взглянуть под другим углом. Хотя это, конечно, и называется теорией, взаимодействие с ней может помочь нам реформировать нашу стратегию в основном и математическом смыслах. И с этими словами, предлагаю заняться математикой и размышлениями над покерной стратегией.
Везухи вам и удачного гриндинга!
Автор: SplitSuit
Пepевoд: Amba
Оригинал: http://www.splitsuit.com/chaos-theory-in-poker-poker-article