Вычисление спектра защиты BB в Heads-Up

s4ekotilla +39 155682

Где-то год назад вывел формулу защиты ББ против стила с баттона в ХА и совсем про нее забыл, а потом нашел в закромах и решил, что может кому пригодится. Все в принципе элементарно и кстати говоря рассуждения могут использоваться не только в ХА. Комментарии и критика приветствуются.

Начнем пожалуй с формулы ожидания.

Классическая формула математического ожидания какого-либо действия (решения) выглядит следующим образом: EV(action) = p(a1)*EV(a1) + … + p(aN)*EV(aN), где p(a1) - вероятность события a1, а EV(a1) - мат. ожидание данного события.

Проблематика: Мы сидим на большом блайнде и баттон рейзит в нас 3 ББ (стил 85%). Для простоты допустим, что он не использует лимпы и играет либо стил либо фолд. Вопрос в том, какой процент рук необходимо защищать?

Ну сперва посчитаем EV для его стила, если x – наш процент защиты ББ.

EV(steal) = (1-x)*1,5 + x*(-2,5) = 1,5 - x*4

Теперь узнаем, при каком x оппонент начнет получать автоматическую прибыль от своих стилов.

EV(steal) = 1,5 - x*4 = 0

x = 1,5/4 = 0,375

Т.о. вычисления нам говорят, что мы должны защищаться с 37,5% всех рук иначе оппонент получит автоматическую прибыль.

А если оппонент стилит со спектром 62%? А если 45%? А если у него в спектре будут только TT+,AJ+? По формуле мы все равно должны будем защищать 37,5%. Но здравый смысл говорит, что это абсурд.

Все дело в том, что формула учитывает только размер ставки оппонента, и совсем не учитывает его спектр (процент стила).

Формула EV(BU)

Оппонент получает автоматическую прибыль от стила, когда мы защищаемся меньше 37,5% рук. Но это не значит, что он будет автоматически получать прибыль сидя на баттоне, так как формула не учитывает того, что на префлопе он уже вложил 0,5 ББ. Таким образом это означает лишь то, что он будет проигрывать меньше, чем при фолде, когда он теряет 0,5 ББ.

 

А мы сейчас запишем общую формулу EV для баттона, которая учитывает и размер ставки и процент стила, и то что когда оппонент выкидывает на баттоне, то теряет 0,5 ББ.

 

Пусть S – процент стила нашего оппонента с баттона. Тогда

 

EV(BU) = (1-S)*(-0,5) + S*(-0,5 + EV(steal))

EV(BU) = (1-S)*(-0,5) + S*(-0,5) + S*EV(steal)

EV(BU) = (-0,5)*((1-S) + S) + S*EV(steal)

EV(BU) = (-0,5)*1 + S*EV(steal)

 

EV(BU) = -0,5 + S*EV(steal)

 

Пример 1: мы защищаем 30% рук на большом блайнде против его стилов, EV его стилов будет положительным (т.е. ему прибыльнее делать рейз каждый раз (даже в 100% случаев), чем фолд):

EV(steal) = 1,5 – 0,3*4 = 1,5 – 1,2 = 0,3

Однако этого не достаточно, чтобы он получал автоматическую прибыль на баттоне.

EV(BU) = -0,5 + 0,85*0,3 = -0,5 + 0,255 = -0,245

Пример 2: мы защищаем 40%? Его EV от стилов уже не обладает свойством автоматической прибыли:

EV(steal) = 1,5 – 0,4*4 = 1,5 – 1,6 = -0,1

А EV на баттоне и того хуже:

EV(BU) = -0,5 + 0,85*(-0,1) = -0,5 - 0,085 = -0,585

 

Теперь можно вывeсти из формулы процент защиты, при котором оппонент получит автоматическую прибыль на баттоне:

 

EV(BU) = -0,5 + S*EV(steal) = -0,5 + S*(1,5 – x*4) = 0

S*1,5 – S*x*4 – 0,5 = 0

S*x*4 = S*1,5 – 0,5

x = (S*1,5-0,5)/S*4

Пример 3: оппонент открывает 100% рук 3 ББ рейзом: x = 1/4 = 0,25.

Пример 4: оппонент открывает 85% рук 3 ББ рейзом: x = (0,85*1,5 – 0,5)/0,85*4 = 0,775/3,4 = 0,228.

При таких спектрах защиты оппонент начнет получать автоматическую прибыль. Поэтому нужно играть спектры больше 25% и 22,8% соответственно.

Это было для стила в 3 ББ.

Сейчас обобщим формулу для любого размера оупен рейза (R).

EV(BU) = -0,5 + S*EV(S) = 0

-0,5 + S*(1,5*(1-x)-(R-0,5)*x) = 0

-0,5 + S*(1,5 – 1,5x – Rx + 0,5x) = 0

-0,5 + S*(1,5 – x(1 +R)) = 0

1,5*S – 0,5 = S*x(1 + R)

x = (1,5*S – 0,5)/S*(1+R)

Теперь зная частоту стилов оппа и размер его оупен рейза, можно математически посчитать спектр, защищая который мы не дадим ему получать автоматическую прибыль от фолдэквити на баттоне.

Пример 5: опп рейзит 95% с баттона размером 4 ББ

x = (1,5*0,95 – 0,5)/0,95*5 = 0,925/4,75 = 0,195

Т.о. мы можем примерно набросать диапазон нашей защиты, против такого оппа. Нам нужно защищать > 19,5%, чтобы опп не получал автоматическую прибыль от своих стилов. И самое главное… мы будем играть топ 19,5%, против его 95%. А это колоссальное преимущество заложенное нами на префлопе. Таким образом мы видим, что нам не нужно защищать 35-40% там, где это не нужно.

Пример 6: опп стилит только в 55% случаев 3 ББ рейзом:

x = (1,5*0,55 – 0,5)/0,55*4 = 0,325/2,2 = 0,15

Можно также вычислить при какой максимальной частоте стила от оппа нам уже можно не защищать большой бланд (т.е. фолдить вообще любую руку) и это будет прибыльно для нас.

x = (1,5*S - 0,5)/S*(1+R) = 0

0 = 1,5*S – 0,5

S = 0,5/1,5 = 0,33

Вообще на практике, если умножить вычисленный  нами процент защиты допустим на 1,5 получится более-менее играбельный спектр. Математического обоснования для этого у меня нет, это просто замечание. Допустим опп стилит 90% размером 3 ББ, тогда (1,5*0,9 – 0,5)/(0,9*(3+1)) = 0,85/3,6 = 0,236. Если умножить этот спектр на 1,5, то получится 35,4%. А это близко к норме, если пользоваться классической формулой без учета спектра оппонента (37,5%). И получается мы играем с 35,4% спектром против 90% - что есть гуд.

Зато если при тех же данных опп стилит уже не 90%, а скажем 62%, то по классической формуле опять же нам надо защищать 37,5%, а по формуле баттона (1,5*0,62 – 0,5)/(0,62*(3+1)) = 0,43/2,48 = 0,173. Умножаем на 1,5 и получаем спектр 25,9%.

Т.е. по классике играем 37,5% против 62% и не знаем как реализовать преимущество тем более без позиции, а по нашей формуле 25,9% против 62%.

Может получилось сумбурно, но на этом все.

30

Бонусы Pokeroff

Holdem Manager 2 в подарок!
VIP
Групповые тренировки с ПРО
Курс МТТ от гения
15 комментариев
    Добавить комментарий
    Комментировать без регистрации
      

    На указанную почту придет ссылка для подтверждения

    Отменить

    Узнай первым
    о важных новостях

    Мы будем присылать уведомления
    горячих новостях и статьях!

    Так будут выглядеть оповещения, которые появятся на экране.

    Хочу знать!Буду оставаться в неведении

    Livechat