Если вы считаете, что математика не важна, то вы не знаете правильной математики.
— Крис Фергюсон
Мы используем понятие EV в данной статье иначе, чем во многих других текстах о покере и находим свое определение более простым и интуитивно понятным, особенно, когда речь идет о сложных ситуациях. Игра в покер, мы часто сталкиваемся с величинами, ожидание которых неизвестно. Математическое ожидание величины, зависящей от случайных событий, представляет собой ее усредненную ценность из всех возможных с учетом вероятностей каждой ценности. Это также называют математическим ожиданием, или EV.
Лучше понять это можно на примере броска простой шестигранной игральной кости. В результате броска может выпасть любой результат из шести возможных. Вероятность каждого из них одинакова и равна 1/6. Чтобы найти среднее ожидание результата одного броска, мы суммируем ожидания каждого возможного результата, умноженные на их вероятность. То есть математическое ожидание одного броска равно:
Конечно, вы не сможете выбросить 3.5 одним броском. Но все же, если вы будете бросать одну и ту же кость много раз, то средний результат будет около 3.5.
Теперь технически мы можем говорить о математическом ожидании многих разных значений с неизвестным ожиданием. Поскольку в покере размер нашего стека — это самая важная величина, мы будем использоватьпонятие EV главным образом для определения математического ожидания размера стека. В особенности нам важно определять ожидаемый размер стека после того или иного нашего действия.
Например, говоря «EV колла», мы имеем в виду «математическое ожидание размера стека игрока в конце раздачи, если он примет решение заколлировать». Принимая решение в покере, мы, как правило, определяем математическое ожидание нашего стека после осуществления одного из доступных действий, усредняя при этом факторы, которые мы не можем контролировать (карты, которые выпадут) или не знаем (карты на руках у оппонента). Таким образом, мы получим максимальную среднюю прибыль, принимая решение с наибольшим ожиданием.
Простой пример поможет нам прояснить ситуацию. Предположим, Хиро сталкивается с All-inом на ривере в раздаче, которую оба игрока начали со стеками в 75 BB. В банке 50 BB, ставка Оппонента тоже 50 BB. Таким образом, Хиро должен рискнуть 50 BB, чтобы ответить коллом и получить шанс выиграть 100 BB. Хиро знает, что его рука сильнее в 40% случаев. Каково математическое ожидание его стека после колла и после фолда, и какое решение ему следует принять?
Для начала, если Хиро делает фолд, то он точно знает, сколько фишек у него останется после раздачи – 50 BB. Если его решение — колл, тогда есть две вероятности: он удвоится до стека в 150 BB в 40% случаев, либо проиграет всё в оставшихся 60%. Таким образом, математическое ожидание стека, если он делает колл, равна:
Поскольку 60>50, правильным решением для Хиро будет колл. В среднем колл выгоднее фолда на 10 BB.
Так что же мы только что сделали? Мы рассмотрели ситуацию, где у Хиро есть два варианта, и подсчитали, сколько фишек у него будет в конце раздачи (в среднем) в результате выбора каждого из них. Мы выбрали более прибыльное действие. Эта идея лежит в основе всех решений, которые мы будем принимать. Мы будем выбирать нужные варианты, подсчитывая EV каждого, и останавливаясь на более выгодном. Искушенный читатель, возможно, уже отметил, что такой подход отличается от того, что можно встретить в большей части покерной литературы. Более распространенный подход — оперировать ожидаемым изменением размера стеков по отношению к текущему. Следует отметить, что это различие не является стратегически важным. Действие, ведущее к максимальному ожидаемому стеку в конце раздачи будет тем же действием, что и максимизирует его ожидаемое изменение, начиная с данной точки решений.
Давайте рассмотрим пример, относящийся к теме, обсуждаемой в следующем разделе, чтобы понять, как работают эти два разных подхода. Предположим, у обоих игроков по 10 BB. В начале раздачи Хиро, находясь на SB, выбирает между фолдом и рейзом. Во-первых, каково EV фолда? Во-вторых, каково EV рейза, если мы знаем, что BB в этом случае сфолдит?
Используя наш подход, подсчитать это просто.
Если SB сфолдит, то размер его стека после раздачи будет 9.5 BB. Если он сделает рейз, а BB — фолд, его стек будет равен 11 BB.
Теперь давайте рассмотрим то же с точки зрения ожидаемого изменения размера стека по отношению к текущему на данной точке принятия решений.
Поскольку, если мы сфолдим, размер стека в конце раздачи не изменится по отношению к текущему, на точке решений изменение будет равно 0. Если мы зарейзим, а BB ответит фолдом, то стек, относительно его размера на точке решений Хиро увеличится на 1.5 BB. Иногда, особенно это касается принятия решений на префлопе, люди подсчитывают изменения размера стека по отношению к началу раздачи. Что мы получим, используя такой подход? Мы получим:
Выбрав фолд, мы уменьшим свой стек на 0.5 BB относительно того, с чем мы пришли к началу раздачи, а если BB сфолдит, то у нас станет на 1 BB больше. Поскольку мы хотим сравнить свои варианты действий, нам важно именно различие между их ожиданиями. Заметьте, что это различие в любом из случаев равно 1.5 BB. То есть мы можем использовать любой из подходов, который нам удобен. Тем не менее, нельзя подсчитать EV фолда одним способом, а рейза — другим. Сравнение таких результатов не имеет смысла. Мы убедимся, что общий ожидаемый размер стека в конце раздачи — величина, наиболее подходящая для практического использования по ряду причин.
Во-первых, используя другие подходы, игроки часто ошибаются, запутавшись в вычислениях. Они могут решить, что математическое ожидание фолда всегда равно 0, при этом оценивая EV других действий относительно стека в начале раздачи или раунда или другой точки решений, которую они рассматривают. С нашим подходом нам не нужно постоянно устанавливать точку отсчета, записывая EV действия. Для нас ситуация, в которой EV равно 0, всегда одна и та же — когда мы проиграли весь стек. Мы увидим преимущества работы с общим размером стеков еще четче, анализируя более сложные ситуации, в которых рассматривается ожидание при многих действиях, возможно даже на нескольких улицах.
Предположим, мы хотим сравнить ожидание руки на префлопе и в конкретной ситуации на терне. Сравнение можно легко осуществить, просто определив, какой размер стека будет у нас в конце раздачи, и сравнив его с начальным для каждой ситуации. Осуществление расчетов нескольких улиц альтернативными методами намного запутаннее и чревато ошибками, по крайней мере, для меня!
Ошибки в подсчете EV можно совершить разными способами, но если мы всегда работаем с общим размером стека в конце раздачи, то и в сложных ситуациях относительно просто сохранять точность.
Данный отрывок взят из двухтомника «Безлимитный Хедз-ап Холдем для Экспертов», автором которой является Уилл Типтон — кандидат наук в Корнелльском Университете и опытный регуляр высоких лимитов HUNL со сногсшибательным графиком. Его книги помогут вам улучшить свои навыки игры в формате один на один, научат использовать древа решений и разработать эффективную стратегию игры. Вы можете узнать больше о двухтомнике Уилла Типтона или заказать эти книги прямо сейчас.
