Скорее всего, все вы сталкивались со следующей ситуацией: баббл, ваш стек находится в районе 10 больших блайндов, вы сидите на малом блайнде, и до вас все сбросили. Вы смотрите на свои карты и видите J8o. Достаточно ли у вас хорошие карты для пуша, или лучше подождать? В этой статье мы обсудим факторы, которые определяют, как вы должны играть в таких ситуациях.
Существует несколько факторов, которые надо учитывать, когда вы принимаете решение пойти олл-ин против игрока, сидящего на позиции большого блайнда. Очень важно понять математику, которая скрывается за пушем. Многие игроки играют в малом блайнде слишком тайтово, и упускают ситуации, когда их пуш имеет положительное ожидание (+EV).
Точно так же, в вашем решении – пушить или нет – важную роль должно играть отношение стеков. Например, когда стек у ББ всего лишь чуть-чуть больше вашего, и для колла ему надо будет вложить практически весь стек, ему будет трудно коллить ваш очередной пуш на К2s. Так же стоит учитывать наличие антэ. Когда игра долша до стадии антэ, в начальном банке находится очень много мертвых дeнeг, и вы должны играть агрессивнее, чтобы стараться забирать их. Еще мы поговорим о влиянии вашего имиджа за столом – то, как воспринимают вашу игру ваши оппоненты, и о ваших ридсах на игрока в ББ. Что ж, начнем с самого главного – с математики.
Вычисление EV пуша SB против BB
Итак, как же определить, имеет ли пуш положительное матожидание? Лучше всего тренироваться это определять при анализе своих сессий, потому что вычисления могут быть слишком сложными, чтобы производить их в битве блайндов в реальном времени. Однако, после того, как вы некоторое время попрактикуетесь в этом, у вас выработается интуитивное восприятие плюсовости пуша, и вы сможете применять это на практике.
Первое, что нам необходимо знать, это то, как часто ББ будет принимать наш пуш. К сожалению, мы никогда не сможем точно вычислить это значение. Однако, мы можем делать некоторые предположения, и в зависимости от этих предположений, принимать решение. Давайте предположим, что ББ будет принимать пуш на 10% диапазона его рук. Это значит, что в 90% всех случаев мы заберем блайнды (и антэ, если оно есть).
В оставшихся 10% случаев, ББ коллирует наш пуш и мы увидим шоудаун. Предполагая, что стек ББ больше нашего, в случае выигрыша мы увеличим наш стек чуть больше чем в два раза, и вылетаем из турнира при проигрыше. Теперь нам нужно узнать наши шансы на победу (эквити) против диапазона его рук. Существует несколько калькуляторов эквити, доступных онлайн; самый популярный из них – PokerStove. Давайте будем считать, что из этих 10%, когда ББ принимает наш пуш, мы выигрываем 50% и 50% проигрываем. Это означает, что каждый раз, когда мы идем олл-ин, мы выигрываем блайнды в 90% случаев, получаем колл и выигрываем в 5% случаев, и получаем колл и проигрываем так же в 5% случаев.
Чтобы вычислить EV, мы должны посчитать изменение нашего стека для каждой из этих ситуаций, умножить эти числа на шансы возникновения соответствующих ситуаций, и сложить эти величины. Если сумма положительна, то мы имеем +EV ситуацию, и наш пуш будет прибыльным на дистанции. Если мы обнаруживаем, что это –EV ситуация, то нам следует повременить с пушем. Давайте рассмотрим конкретный пример.
Блайнды 200/400, антэ 50 на full-ring столе (9 человек). После того, как мы поставили малый блайнд и антэ, у нас осталось 4000 фишек в стеке, у большого блайнда чуть больше. До нас все сбрасывают, мы смотрим на свою руку и видим 44. Мы знаем, что ББ играет тайтово, и предполагаем, что он будет принимать наш пуш со спектром ATo+, A8s+, KJs+, 66+, что составляет 10% его стартовых рук.
В банке уже находится 1050 фишек, и если мы пушим, в 90% случаев мы забираем этот банк:
0.90 * 1050 = 945
В оставшихся 10%, когда большой блайнд принимает наш пуш, с помощью PokerStove вычисляем наше эквити, и видим, что оно составляет целых 38.9%. Когда мы пушим 4000 фишек, и ББ коллирует, доставляя 3800 фишек, в случае нашей победы мы выигрываем 4850 фишек. Итак, предполагая, что нас будут принимать в 10% случаев, и в этом случае мы будет выигрывать в 38.9% случаев, получаем:
0.10 * 0.389 * 4850 = 188.67
Из 10% случаев, когда ББ нас коллирует, мы потеряем наш стек в 61.1% случаев (100% минус наше эквити в 38.9%). Подставим эти числа в формулу:
0.10 * 0.611 * (-4800) = -244.40
Складывая эти три числа, мы получаем EV нашего пуша:
945 + 188.67 – 244.40 = 899.27
Как вы можете видеть, результат положительный – это означает, что каждый такой пуш мы будем в среднем выигрывать 900 фишек. Это плюсовый пуш.
Обратите внимание, что самое большое слагаемое отвечает за случай, когда мы пушим, ББ сбрасывает, и мы забираем блайнды и антэ. В нашем случае это происходит потому, что оппонет принимает наш пуш очень тайтово, и мы забираем блайнды плюс антэ в 90% случаев. Если увеличить спектр колла ББ, это слагаемое будет уменьшаться. В тоже время, из-за того, что его спектр колла расширяется, эквити нашей руки растет, и слагаемое «получили колл и выиграли» будет расти, а слагаемое «получили колл и проиграли» будет уменьшаться. Будет ли эта ситуация +EV при более широком спектре его колла, зависит соответственно от его спектра и нашего эквити против его спектра.
Другая интересная информация, которую вы можете получить из этих вычислений – это шанс выбывания из турнира. Этот фактор может пригодиться в маргинальных ситуациях и помочь вам определить, хотите ли вы принимать тонкое решение. Формула, с помощью которой можно посчитать шанс вылета из турнира, очень простая: умножьте шанс того, что ББ принимает ваш пуш на ваше отрицательное эквити (шанс проигрыша) против его спектра. В примере, рассмотренном выше, мы получим 0.10 * 0.611 = 0.0611. Это означает, что когда вы будете пушить в такой ситуации, вы будете терять стек в 6.11% случаев. Так как это +EV пуш, и риск вылететь очень низкий, вы можете двигать фишки в центр стола в каждой такой ситуации.
Пуши с ультракоротким стеком
До этого в наших вычислениях мы использовали так называемое «фолд эквити» - вероятность того, что ББ сбросит при нашем пуше, и позволит забрать блайнды и антэ без шоудауна. Главный недостаток ультракороткого стека состоит в том, что наше фолд эквити может полностью исчезнуть. Если большому блайнду нужно доставить немного(относительно размера банка) фишек, чтобы принять наш пуш, иногда он может сделать корректный колл с любыми двумя картами. Давайте рассмотрим это на примере.
Блайнды 250/500, антэ 50 на full-ring столе (9 человек). После того, как мы поставили малый блайнд и антэ, у нас осталось всего 750 фишек, при этом у ББ очень большой стек. В банке изначально находится 1200 фишек, до нас все сбрасывают, и мы идем олл-ин. Теперь в банке уже 1950 фишек, и ББ нужно доставить всего 500 фишек для того, чтобы попытаться выиграть банк. Его пот-оддсы составляют чуть меньше, чем 4 к 1 – это означает, что ему нужно выигрывать у нас примерно в 20% случаев, чтобы его колл был прибыльным. Даже если он положит нас на адекватный спектр (он не считает, что мы пушим любые две карты), у него все еще будет больше, чем 20% эквити в независимости от его карт. То есть, фактически, он может принимать наш пуш на любых двух картах в этой ситуации.
Однако, даже если мы знаем, что он будет коллить нас с любыми двумя картами, нам все равно следует идти олл-ин вне зависимости от наших карт. Даже такая слабая рука, как 32 разномастные, имеет 32.3% эквити против случайной руки. Убирая в формуле подсчета EV слагаемое, учитывающее случай фолда с его стороны, получается, что мы получим 1700 фишек, если наши 32 разномастные выиграют, и проиграем 700 фишек в противоположном случае.
0.323 * 1700 = 549.1 (ББ коллирует, мы выигрываем)
0.677 * (-700) = -473.9 (ББ коллирует, мы проигрываем)
549.1 – 473.9 = 75.2 (общее EV пуша)
Итак, из-за того, что банк на префлопе находится слишком много фишек, по сравнению с нашим стеком, всегда будет +EV пушить любые две карты с малого блайнда, когда наш стек очень короткий. Обратите внимание, что из-за того ,что ББ никогда не сбрасывает, шанс вылететь из турнира равен эквити ББ в этой ситуации, 67.7% в нашем примере.
Так как фолд эквити обычно составляет значительную часть нашего общего эквити при пуше префлоп, лучше стараться избегать ситуаций, когда оно отсутствует. Если у нас нет фолд эквити, мы может рассчитывать только на эквити нашей руки против руки ББ, и риск вылететь будет очень высоким, так как нас будут всегда коллировать. Так какой же величины должен быть наш стек, чтобы у нас все еще оставалось фолд эквити? Очень большую роль в ответе на этот вопрос играет игрок на большом блайнде – насколько хорошо он ориентируется в математике пуш/фолд ситуаций. Тем не менее, эмпирическое правило состоит в том, что у вас есть фолд эквити, если ваш стек составляет больше 5 ББ. В примере, разобранном выше, таким образом нам надо было бы иметь 2500 фишек после того, как мы поставили малый блайнд и антэ. Тогда, в случае нашего пуша, большому блайнду нужно доставлять 2250, чтобы выиграть 3700, что дает ему оддсы 1.6 к 1. Это означает, что ему нужно выигрывать в 38% случаев для нулевого ожидания. В этом случае, даже если ББ знает, что мы пушим любые две карты, он не может прибыльно коллировать с самыми слабыми руками. Например, с 32 разномастными он имеет только 32.3% эквити против случайной руки. Если же он думает, что мы пушим не все наши руки, то он должен коллить еще более тайтово, чтобы колл был прибыльным.
Итак, если мы попали в ситуацию, когда у нас осталось только 5ББ, есть смысл пойти олл-ин. Мы хотим иметь возможность забрать мертвые дeньги (возможно, даже удвоиться), и поддерживать наш стек в районе 5ББ, чтобы сохранять наше фолд эквити. Но какие же руки мы можем пушить, имея стек в 5ББ?
Используем еще раз предыдущую ситуацию, слегка ее изменив – блайнды 250/500, антэ 50. После того, как мы поставили малый блайнд и антэ, у нас осталось 2500 фишек, и до нас все сбросили. Давайте предположим, что ББ играет довольно тайтово, но тем не менее будет принимать наш пуш в 25% случаев. Эго спектр в этом случае представляет собой примерно следующее: 44+, A5o+, A2s+, K9o+, K7s+, QTo+, Q9s+, JTs. Итак, мы знаем, что он коллит в 25% случаев, и в 75% случаев он сбрасывает, и мы забираем банк в 1200 фишек.
0.75 * 1200 = 900 (ББ сбрасывает)
Давайте сделаем расчеты, если у нас средняя по силе рука – 98 одномастные. Наше эквити против спектра колла ББ 38.6%. Если мы получаем колл и выигрываем, мы получаем 3450 фишек (1200 в банке до флопа плюс 2250 от колла ББ).
0.25 * 0.386 * 3450 = 332.93 (ББ коллирует, мы выигрываем)
С другой стороны, в 61.4% случаев мы получаем колл и проигрываем весь стек.
0.25 * 0.614 * (-2500) = 383.75 (ББ коллирует, мы проигрываем)
Складываем все значения, чтобы вычислить EV
900 + 332.93 – 383.75 = 849.18 (общее EV пуша)
Шанс вылета – это вероятность колла, умноженная на эквити большого блайнда.
0.25 * 0.614 = 15.4% (шанс вылета)
Итак, мы видим, что пуш с 89 одномастными это +EV в этой ситуации. Если присмотреться к числам, можно заметить, что большая часть EV происходит из-за большого фолд эквити, потому что ББ скидывает карты в 75% случаев. В этом случае, эквити нашей руки в том случае, когда мы получаем колл, не должно играть большую роль. Давайте повторим пример с очень слабой рукой. Если у нас 32 разномастные, наше эквити против спектра колла ББ падает до 29.1%, но мы все еще будем выигрывать три раза из десяти. Подсчитаем EV и шанс вылета еще раз:
0.75 * 1200 = 900 (ББ сбрасывает)
0.25 * 0.291 * 3450 (ББ коллирует, мы выигрываем)
0.25 * 0.709 * (-2500) = -443.13 (ББ коллирует, мы проигрываем)
900 + 250.99 – 443.13 = 707.87 (общее EV пуша)
0.25 * 0.709 = 17.7% (шанс вылета)
Итак, как мы видим, если большой блайнд сбрасывает достаточно часто, мы можем пушить любые две карты, и это все равно будет иметь положительное ожидание. Отметим так же, что шанс вылета с 32 разномастными всего 17.7%(в то время как этот же шанс составляет 67.7%, если ББ коллирует с любыми двумя). В то время как риск невелик, эта ситуация с положительным ожиданием, и количество фишек, которые мы можем получить, просто забрав блайнды и антэ делает пуш очень выгодным, так как мы имеем хороший шанс поддержать наше фолд эквити для будущих пушей.
Но что, если большой блайнд коллирует чаще, чем в 25% случаев? Давайте расширим его спектр, и посмотрим, что будет с нашими 32 разномастными против 50% его рук. Теперь ББ будет коллить с любым тузом, королем, бродвеем, и большинством одномастных карт. Наше эквити против такого диапазона составляет 30.5% - чуть лучше, чем против диапазона в 25%. Произведем вычисления еще раз:
0.50 * 1200 = 600 (ББ сбрасывает)
0.50 * 0.305 * 3450 (ББ коллирует, мы выигрываем)
0.50 * 0.695 * (-2500) = -868.75 (ББ коллирует, мы проигрываем)
600 + 526.13 – 868.75 = 257.38 (общее EV пуша)
0.50 * 0.695 = 34.75% (шанс вылета)
Заметьте, что и здесь мы имеем +EV, даже со слабейшей рукой. Околонулевым будет нашу пуш в том случае, когда ББ будет коллировать с 65% его рук. Имея это в виду, я буду пушить все, кроме самых слабых рук, когда мой стек находится в районе 5 больших блайндов.
Определение спектра колла большого блайнда – это уже сложная задача, но так же стоит принимать во внимание еще несколько факторов. Во-первых, стоит учитывать, насколько пострадает стек ББ, если он сделает колл и проиграет. Если у ББ большой стек, и колл не сильно повредит его положению в турнире, он часто будет коллировать на более широком спектре. Если же стек ББ около 10 больших блайндов, он будет сужать свой спектр колла, что будет делать ваш пуш еще более плюсовым. Во-вторых, следует помнить, что ваш имидж за столом так же может влиять на спектр колла ББ. Если вы играли тайтово, и показывали на шоудауне хорошие руки, ваш пуш будет восприниматься сильнее, чем если бы вы пушили каждую руку и показывали бы слабые руки.
Пepевoд – ftdgoodluck для pokeroff.ru