Со временем новички в покере понимают, как считать ауты, и запоминают некоторые часто встречающиеся вероятности. Тем не менее, большинство по-прежнему не знает, как играть в более сложных ситуациях, требующих продвинутых математических вычислений.
На самом деле методика решения более сложных покерных задач проста и понятна, и включает в себя банальную работу с комбинациями карт. Цель этой статьи – познакомить вас с этим процессом, начиная с простых и знакомых ситуаций.
В каждом примере мы будем выполнять три шага:
- Шаг 1. Подсчитывать общее число возможных исходов раздачи.
- Шаг 2. Подсчитывать число исходов раздачи, интересующих нас.
- Шаг 3. Делить второе на первое, чтобы получать вероятность.
Но сначала вы должны ознакомиться с одним важным и полезным инструментом - калькулятором комбинаций.
Использование калькулятора комбинаций
Предположим, вы хотите узнать, сколько комбинаций цифр может быть выбрано в лотерее. В стандартной лотерее используется лототрон с 60 пронумерованными шарами, пять из которых выбираются случайным образом в качестве выигрышной комбинации цифр.
После утомительного ручного расчета или воспользовавшись электронной таблицей, например, Microsoft Excel, приняв за х = 60 и за y = 5, мы получаем: 5,461,512.
Если у вас нет электронной таблицы, вы можете воспользоваться любым онлайн калькулятором комбинаций. Мы будем пользоваться им во всех следующих примерах.
Пример 1: Флеш-дро
У нас А
K. Флоп: 2610
. Какова вероятность того, что к риверу нам будет закрываться флеш?
В колоде из 47 оставшихся карт - 9 черв. Вероятность того, что черва выйдет на терне - 9/47 или около 19%. Ривер умножает наши шансы, поэтому мы получаем около 38%. Чтобы за столом нам было легче принимать решения, округлим это значение до 40%.
Итак, сколько у нас различных комбинаций карт терна и ривера? Во-первых, нам не важно, в каком порядке они будут выходить. Q за 7 пойдет так же, как и 7 за Q. Забив в калькулятор имеющиеся значения (47,2), мы получаем число 1081. Это число различных комбинаций двух карт из 47.
Таким образом, мы выполнили первый шаг – нашли общее число возможных исходов раздачи.
Шаг 2 - Подсчитываем число исходов раздачи, интересующих нас, а именно те, в которых выходит, как минимум, одна черва. Так как в колоде остается девять черв, у нас получатся 36 комбинаций ранаутов с двумя червами (х=9, у=2). Число ранаутов с одной червой будет 9 х 38 = 342 (каждую червовую карту умножаем на оставшиеся 38 не червовых). Таким образом, общее число комбинаций тернов и риверов с, как минимум, одной червой, будет 36 + 342 = 378.
Шаг 3 - самый простой. Делим 378 на 1081 и получаем 0,350 или 35%.
Конечно, полученное значение довольно близко к изначальной быстрой оценке. Тем не менее, этот метод является более подробным математическим вычислением, которое крайне затруднительно в режиме реального времени.
Пример 2: Двумастные/разномастные/монотонные флопы
Предположим, что для общего покерного развития вы хотите знать относительные частоты выходов флопов (двумастных, монотонных и с тремя картами разных мастей). Это можно легко найти в Интернете, но лучше будет проделать все вычисления самостоятельно. Не только потому, что так вы лучше запомните выводы, но и потому, что ту же методику можно применить и в других вычислениях.
Шаг 1 - Рассчитываем общее число возможных исходов - в данном случае общее количество флопов. Мы можем сделать это двумя способами: либо принимая во внимание наши две карты, либо игнорируя их. Последний будет более полезным, хотя оба ответа будут очень близки друг к другу.
Итак, нам нужно знать, сколько комбинаций трех карт можно получить из колоды из 52 карт.
В онлайн-калькуляторе комбинаций n=52, r=3. Ответ 22100. То есть, в таких играх, как Холдем и Омаха может быть ровно 22100 различных флопов. В этом расчете мы учитываем все положения трех карт относительно друг друга как взаимозаменяемые. В конце концов, нам не важно, как дилер положит эти три карты.
Шаг 2 - Рассчитываем число исходов, интересующих нас. Давайте начнем с самого простого – монотонные флопы.
В качестве примера возьмем пики. Сколько различных комбинаций из трех пик у нас есть? Мы вбиваем в калькулятор 13 (общее число пик) и 3 (число карт), и получаем 286 различных комбинаций монотонных флопов. Учитывая четыре масти, в общей сложности у нас 286 х 4 = 1144 комбинаций флопов одной масти.
Шаг 3 – Делим полученное значение на общее число возможных флопов (22100), и получаем окончательный ответ - 0,052 или 5,2%. То есть, чуть более 5% от всех возможных флопов будут монотонными. Мы нашли первый ответ.
Далее мы повторяем эти шаги, чтобы выяснить вероятность двумастных и разномастных флопов. Это сложнее, и здесь на самом деле легче думать в контексте вероятностей, а не комбинаций.
Предположим, что первая карта флопа - пика. Какова вероятность того, что следующая карта будет другой масти? В колоде остается 51 карта, из которых 12 – пики, а 39 не пики. Итак, вероятность – 39/51. Вычисляя вероятность третьей карты флопа - у нас остается 50 карт, из которых 12 – пики, а 12 – той масти, которой была вторая карта флопа. Оставшиеся 26 карт дают нам разномастный флоп. Таким образом, вероятность того, что третья карта будет не в масть - 26/50. Итак, суммарная вероятность того, что масти второй и третьей карты флопа будут отличаться от масти первой карты - 39/51 х 26/50 = 0,398. Округлив, мы получаем 40%.
Теперь мы должны определить количество флопов с двумя картами одной масти. На флопе у нас 78 (х=13, у=2) различных пар карт, которые делают доску дровяной. Пускай будет опять пика. Таким образом, остаётся 13 карт из трех других мастей, которые могут быть третьей картой на флопе. 13 х 3=39. Итак, 78 х 39 = 3042 комбинаций флопов с двумя пиками и одной картой другой масти. Умножаем это число на 4 (масти) и получаем 12,168.
Шаг 3 – делим это число на количество возможных флопов (22,100) и получаем 0,551 или 55%.
Но даже с помощью обычной логики (5% монотонных флопов и 40% разномастных) можно было бы прийти к выводу, что остальные 55% должны быть двумастными.
Таким образом, мы получаем важный вывод: В вашей покерной карьере чаще всего вы будете видеть дровяные (двумастные) флопы (55%), затем идут разномастные (40%) и монотонные (5%).