Скажите, а как вы определяете прибыльность решения на основании шансов банка?
Это далеко не такой простой вопрос как кажется. Вы вполне спокойно можете принимать сильно минусовое решение, хотя все вроде как будет "по шансам". Давайте объясню на элементарном примере.
Пусть у нас Q
J, мы сделали 3бет на префлопе какому-то ниту и получили от него колл. На флопе KT2
, мы бет 2.5$ в банк 4.35$, он колл. Терн 5
. Мы думаем, что диапазон нашего оппонента сейчас очень тайтовый, выкинет свою руку он редко. Полагаем, что сейчас у него есть следующие комбинации:
- JJ - 3 комбинации
- KQ - 2/3 всех комбинаций
- AK - 1/2 всех комбинаций
Случай №1
Предположим, что на терне у нас в стэке остается всего 7$, а в банке уже лежат 9.35$. Какие у нас варианты? Чек или пуш. Я думаю, что подавляющее большинство из вас выберет пуш с нашим стрит-флэш дро. Давайте посмотрим, хорошее ли это действие?
Мы ставим 7$ в банк 9.35$, при этом ожидаем, что JJ всегда сфолдят, а все остальные руки уравняют. Таким образом, фолд эквити наше равно 20%. А эквити против диапазона колла - 32.74%, тогда имеем:
EV = 20% * 9.35$ + 80% * [(9.35$ + 7$ + 7$)*32.74% - 7$]
EV = +2.315$
Отлично! Наш пуш очень прибылен, мы в хорошем плюсе, хотя и ставим фактически с худшей рукой на терне. Пока вопросов в прибыльности нашего действия не возникает.
Случай №2
То, что я описал выше, знают многие, если не все - когда стэки очень короткие, пуш с хорошим дро всегда будет к месту. Но давайте теперь представим, что в нашем стэке осталось не 7$, а уже 15$. Как поступить теперь?
99% людей сейчас хором скажут "БЕТ!!!". И будут неправы.
Мы действительно не можем делать бет со своим монстр-дро, и все из-за пресловутых шансов банка, которые вы понимаете абсолютно неправильно. Вам также очень долгое время вешали лапшу на уши по поводу математического ожидания от фолда, и сейчас мы это проясним.
Итак. Ситуация следующая. Мы делаем бет 6$ в банк 9.35$. Ровно 20% раз оппонент скинет своих валетов. Пусть еще 10% раз он сделает просто колл, по доброте душевной. Ну а оставшиеся 70% раз мы получим пуш.
С первыми двумя пунктами, думаю, все понятно. То мы заберем банк 9.35$ без сопротивления, а то мы будем иметь определенное ожидание, форма которого уже была представлена выше. А вот как быть с ситуацией, когда в нас летит пуш?
Мы делаем бет 6$, оппонент переставляет до 15$. Нам надо уравнять 9$, в то время как после нашего колла банк составит 39.35$ - это дает нам шансы банка на колл 22.87%.
По сценарию, вы все дружно кричите: "Ну у нас же почти 33% против его топ пары! А раз наше эквити больше, чем пот оддсы, мы должны делать колл, это же прибыльно!".
Бред.
Давайте начнем издалека. Каково ваше математическое ожидание, если вы сейчас сделаете не колл, а фолд? Разве 0? Фактически - нет. Если вы сейчас скинете свои карты, то потеряете безвозвратно те 6$, которые поставили в банк. Ожидание от фолда можно принимать за 0 только когда мы рассматриваем EV от одного действия (колл олл-ина), а не от всей линии на терне (бет и колл олл-ина). А ведь реально отразится на нашем банкролле именно последнее!
Более того, действие, которое вы сейчас совершите - колл пуша - является прибыльным (о чем говорят шансы банка) только по сравнению с фолдом, но вся линия оказывается убыточной. Вот простое объяснение.
Математическое ожидание от колла составляет: [(15$ + 15$ + 9.35$) * 32.74% - 9$] = +3.88$. Это действительно так. Но это только ожидание от того, что мы сделаем колл на терне, когда уже поставили себя в такую ситуацию ставкой в 6$. А куда же тогда они делись? Очевидно, мы обязаны учитывать эти дeньги, когда рассчитываем общее ожидание от линии Бет-Колл на терне.
Полное ожидание от наших действий на терне, в таком случае, составляет: [(15$ + 15$ + 9.35$) * 32.74% - 15$] = -2.12$.
Ого. Монстр-дро мы проставили в минус. Замечательно. Как же так? Несложно заметить, что если мы из математического ожидания колла (+3.88$) вычтем размер нашей первоначальной ставки (6$), то получим как раз ожидание от всей линии на терне.
Таким образом, в реальности, после пуша оппонента на терне мы выбираем между двумя действиями:
- Фолд - мы безоговорочно и сразу потеряем все 6$, которые поставили на терне
- Колл - мы вернем часть наших дeнeг, но все равно себе в минус
Мы сейчас пришли к следующему очень важному выводу: иногда в покере нам приходится делать выбор между двумя минусовыми решениями, и выбирать наилучшее из них, чтобы минимизировать свои потери.
Можно немного подумать и привести еще один хороший пример. Если бы математическое ожидание на конкретной улице действительно зависело только от того, сколько нам нужно доставить в банк после пуша оппонента (и, соответственно, от этих шансов банка), то нам бы следовало на каждом флопе ставить 99.9% своего стэка и делать колл пуша на оставшиеся пару блайндов. Тогда наши шанса банка были бы в районе 2%! И каждый колл был бы мега-прибыльным, даже с 7
2. Но ведь ваша интуиция уже вам подсказывает, что здесь что-то не так, верно?
В итоге, мы имеем следующую нерадужную картинку по терну:
- 20% раз мы поставим и выиграем банк 9.35$ у пары валетов
- 10% раз мы поставим и получим колл (математическое ожидание здесь равно [(6 + 6 + 9.35$) * 32.74% - 6] = +0.99$
- 70% раз мы поставим и получим пуш (математическое ожидание от правильного колла равно -2.12$)
EV = 20% * 9.35$ + 10% * 0.99$ + 70% * (-2.12$)
EV = +0.49$
Ну слава Богу, сыграли в ноль. Хотя вас, наверное, удивит, что если мы чуть-чуть поменяем диапазон, и дадим себе лишь 15% фолд эквити на терне и 0% коллов, то линия уже станет убыточной.
А вот теперь самое интересное. Что если мы сделаем на терне чек? Не будет ли это действие более прибыльным, чем многострадальный Бет-Колл?
Будет и еще как. Если мы делаем чек на терне, то это равносильно просмотру всех пяти карт за одну ставку с флопа. Скажем, что диапазон оппонента на флопе как был AK, KQ, JJ, так и остался. Если в нем были какие-то руки, которые он скидывал на бет, то это фолд эквити также шло на пользу и линии Бет-Колл, так что их можно не рассматривать. На флопе против {AK, KQ, JJ} наше эквити составляет примерно 54%, значит:
EV = (4.35$ + 2.5$ + 2.5$) * 54% - 2.5$
EV = +2.55$
И это без учета потенциальных проплат, если нам на ривере все же доедет туз и оппонент расщедрится на стэк со своими AK. Ну или еще как отблагодарит. Думаю, не нужно говорить о более предпочтительной линии, хотя кто бы мог подумать.
Что тут можно сказать в качестве заключения. Во-первых, как видите, даже самые простые покерные концепции на проверку могут оказаться весьма даже непростыми. Во-вторых, очень советую вам научиться пользоваться вот таким вот несложным математическим аппаратом, чтобы разбирать буквально на коленке схожие базовые линии. Ну а если совсем не получается - можно спросить у меня на сайте. В-третьих, никогда не принимайте ни одну из своих "стандартных" линий как истину в последней инстанции. Есть много вещей, о которых вы и не подозреваете, поэтому продолжайте сомневаться до последнего, только так сможете докопаться до действительно интересных и ценных находок.
До встречи на следующей неделе, будем изучать дро - все же не такие уж они и простые, как оказалось :)
